鱼隐于江湖 2002-12-20 14:57
联赛第二阶段---数学题5道[题目与讨论贴]
LBHIDDEN[1]LBHIDDEN[这个贴子最后由沙鸥在 2002/12/20 04:31pm 编辑]
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第一题[加权2万分]
证明：如果自然数a,b,c满足关系式a^2+b^2=c^2，那么
1。a或b中至少有一个能被3整除
2。a或b中至少有一个能被4整除
3。a，b，c中至少有一个能被5整除
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第二题[加权4万分]
一天中，老板共交给秘书9封信，让她用打字机打出来，按送的先后顺序，分别编号1，2...，9,送信的时间是不定的，但每次都是将信放在秘书的文件篓内的那些待打信上面，秘书一有空，就从最上面取一封信并将它打出来。吃午饭时，秘书告诉她的一位同事，第8封信已经打出来了。除此之外，没说别的关于上午打信的情况。这位同事想知道哪几封信留
待下午打，并且以怎样的顺序打。根据上面提供的信息，这样的顺序共有多少种可能的情况？（注：所有的信都在上午打完了，也是一种可能）。
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第三题[加权8万分]
假设有一辆车，它的油箱恰好和一个油桶一样大，而且车上恰好可以运载一个桶。假设一桶油可以让车开一百公里。现在在起点，车装满了油，另外起点还有100桶油。问，这车最远能离开起点多远？
说明：汽车上最多带一个桶，不管这个桶里装了多少油，不能再带另外的空桶。桶中的油可
以倒入油箱中，油箱中的油也可以倒入桶中。
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第四题[加权4万分]
设a，b为给定自然数，（a，b）=1。证明：等差数列{an+b}（n属于N）中有一个无穷子数列，其中任意两项互质。
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第五题[加权2万分]
有黑白围棋子各6枚，相互隔开排列成一行（----101010101010----，“-”表示空位），请移动n次，使之排列成000000111111或111111000000，左右空位的位置无所谓，但最后结果中棋子之间不能含有空位。移动规则：每次移动相邻两个，移动时2子交换位置（即如移动10，变成01），并需移动到别的空位上。例如：XX--X01X--，可以移成XX10X--X--，也可以移成XX--X--X10，但不能移成XX--X10X--。
问n最小是多少？给出移动过程。
[终稿]
傅真 2002-12-20 16:27
联赛第二阶段---数学题5道[题目与讨论贴]
大家在此貼討論，記緊要用(古侦队)這名字討論，沒有密碼問"傅真"拿，
而且有一點緊記，發貼要設定威望9才能看!!
神风怪盗贞德 2002-12-20 21:28
联赛第二阶段---数学题5道[题目与讨论贴]
怎样用你的那个密码？
傅真 2002-12-20 21:40
联赛第二阶段---数学题5道[题目与讨论贴]
用古偵隊登入，然後打密碼呀~
神风怪盗贞德 2002-12-20 21:43
联赛第二阶段---数学题5道[题目与讨论贴]
然后再答题吗？
傅真 2002-12-20 21:45
联赛第二阶段---数学题5道[题目与讨论贴]
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是的，不過記緊要設成威望9才能看~
而且要在一開始加一條長線，像現在我這樣!!
神风怪盗贞德 2002-12-20 21:51
联赛第二阶段---数学题5道[题目与讨论贴]
好的，我知道了，不懂我再来问你
古侦队 2002-12-21 20:29
联赛第二阶段---数学题5道[题目与讨论贴]
a^2+b^2=c^2里面的^是什么意思？
傅真 2002-12-21 21:19
联赛第二阶段---数学题5道[题目与讨论贴]
就是次方
a*a=a^2
神风怪盗贞德 2002-12-21 21:57
联赛第二阶段---数学题5道[题目与讨论贴]
我还一直以为是除号呢！
chgf 2002-12-22 10:23
联赛第二阶段---数学题5道[题目与讨论贴]
我怎么不能看？
傅真 2002-12-22 11:18
联赛第二阶段---数学题5道[题目与讨论贴]
歡迎chgf來到智星論壇，你看不到題目的原因是因為這個是年度聯賽
要先前加入才能參加比賽~=}
古侦队 2002-12-23 15:34
联赛第二阶段---数学题5道[题目与讨论贴]
LBHIDDEN[9]LBHIDDEN[这个贴子最后由古侦队在 2002/12/23 04:05pm 编辑]
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----101010101010----
----1--01010101010-- 1
----11001--0101010-- 2
----11--1000101010-- 3
----111010001--010-- 4
----111--000110010-- 5
----11110000110--0-- 6
----1111--00110000-- 7
----11111100--0000-- 8
----111111000000---- 9
我用了9步。
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szbf
古侦队 2002-12-24 12:03
联赛第二阶段---数学题5道[题目与讨论贴]
LBHIDDEN[9]LBHIDDEN[这个贴子最后由古侦队在 2002/12/24 12:06pm 编辑]
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第一题，在一个直角三角形ABC中，三条边a，b，c的长度都是自然数，求边公式公式为a^2+b^2=c^2，根据某定义，，，，，，可以证明a可以被3或4整除，b可以被3或4整除，c一定可以被5整除，，，，，好象叫什么沟股定理，，，，，有知道的朋友可以补充证明一下
反正我是忘了
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2345qwer
威望又忘加了~再改
古侦队 2002-12-24 12:16
联赛第二阶段---数学题5道[题目与讨论贴]
LBHIDDEN[9]LBHIDDEN==============================================================================
沟股定理???
我只知道a^2+b^2=c^2好像是畢氏定理﹗
3角形的那一個...............
我數學超爛，拜訪你了2345....
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傅真喔....
古侦队 2002-12-24 12:19
联赛第二阶段---数学题5道[题目与讨论贴]
LBHIDDEN[9]LBHIDDEN[这个贴子最后由古侦队在 2002/12/24 12:27pm 编辑]
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第三题，条件好象不足，有很多答案，比如可以开到无限远
如果要个最确定的答案话，我的是200公里。
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我比较笨，不过题目的确都好难
2345qwer~
古侦队 2002-12-24 12:26
联赛第二阶段---数学题5道[题目与讨论贴]
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我们初中有学过，直角三角形中，两条直角边的平方的和等于斜边的平方，如果a,b,c都是自然数的话，，最简单的就是3x3+4x4=5x5，我也差不多忘了，也说不太清楚，希望有理解的人来回答一下。
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2345qwer
古侦队 2002-12-24 15:48
联赛第二阶段---数学题5道[题目与讨论贴]
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第三题 我目前的答案是450公里
但一定不对，还要远些。
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szbf
古侦队 2002-12-24 20:55
联赛第二阶段---数学题5道[题目与讨论贴]
LBHIDDEN[9]LBHIDDEN第三体
很抱歉，我数学水平不好，至今没有算出答案（汗）
不过我提出一个思路，大家可以来试试算。
如：这辆车可以带着一桶油跑50公里，然后把油放在地上（不会让别人偷走吧？）用油箱里剩下的油跑回起点再装满一桶、带一桶，跑50公里处放下一桶油，如此循环下去````````
只是个想法而已，行不行大家说了算：）
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逆柳宿
古侦队 2002-12-25 12:22
联赛第二阶段---数学题5道[题目与讨论贴]
LBHIDDEN[9]LBHIDDEN[这个贴子最后由古侦队在 2002/12/25 01:23pm 编辑]
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第三题
我的答案 473.60公里
没有十分的把握。
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szbf
