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3组火柴

<P>有三组火柴，第一组3根，第二组5根，第三组7根。</P>
<P>现在，两人开始轮流往外拿，要求：数量不限，但必须在一组里往外拿。</P>
<P>胜负：谁拿最后一根，谁输。 </P>
<P>有何规律使得首拿者必胜？
</P>
[align=right][color=#000066][此贴子已经被作者于2004-6-17 17:41:32编辑过][/color][/align]

<P>“两人开始一根根的往外拿”  是指一次只能拿一根？</P><P>“要求：数量不限。”     是不是有点矛盾了？</P>

<P>呵呵 是失误了 现在改正</P>[em04]

<P>这样的话，首拿者每次都把每组拿得只剩下一根，即第一次拿2根，第二次拿4根，第三次拿6根。</P><P>这样后拿者只能拿剩下的那根。必输了</P>

不是啊 后拿的可以拿别的一组的

<P>要是跟电脑玩,首拿者必输....</P><P>和人玩还有可能赢</P><P>看看这个网址吧:http://flash.qianlong.com/227/2002-12-23/6@443298.htm</P>

[quote]<B>以下是引用<I>叶落荻</I>在2004-6-17 21:36:31的发言：</B>

<P>要是跟电脑玩,首拿者必输....</P>
<P>和人玩还有可能赢</P>
<P>看看这个网址吧:http://flash.qianlong.com/227/2002-12-23/6@443298.htm</P>[/quote]
<P>
<P>3,4,5和3，5，7的胜负关系不是刚好相反吗。</P>
<P>从 001负 逆推如下( Z&gt;1，Y&gt;2，...)</P>
<P>负 -------------- 胜</P>
<P>001 ------------ 1X，Y</P>
<P>111，022 ---- 11Y，22Z，02X</P>
<P>123, 033 ---- 33Z,03W,23Y,13X,12W</P>
<P>044, 345 ---- 44Z,04V,35V(含357)</P>

<P>这个问题在数学里叫Nim博弈。

每堆不超过七根的三堆火柴的制胜局势是：

（011）（022）（033）（044）（055）（066）（077）
（123）（145）（167）（246）（257）（347）（356）

并且制胜策略与“谁取最后一根谁输”（Last Player Losing，简称LPL）与“谁取最后一根谁赢”（Last Player Winning，简称LPW）无关。

“（123）（145）（167）（246）（257）（347）（356）”
叫做斯坦纳（Steiner）三元系。它的特征是括号内三个数的二进制表示的布尔和为0。

所有具有这个性质的博弈称为零和博弈。

斯坦纳三元系的性质被发现后，传统的Nim博弈的趣味顿时索然，所以人们管斯坦纳叫“游戏谋杀犯”。“游戏”与“博弈”在英文中是同一个词：Games。这在数学史上是有名的掌故。</P>

<P>另外出一道题：

塌鼻子公司有七名保安：小安（A）、小毕（B）、小陈（C）、小邓（D）、小鄂（E）、小冯（F）和小郭（G）。每晚要派三人值夜班。请你排出一星期（七天）的值班表，满足以下两个条件：

（1）每人在一星期内恰好值班三次；
（2）任意两人恰好相遇一次。

这个问题在数学中叫平衡不完全区组设计（Balanced Incomplete Block Designs，简称BIBD）。答案在8楼找。</P>
[align=right][color=#000066][此贴子已经被作者于2004-6-28 13:34:55编辑过][/color][/align]

<P>9楼的答案：“（123）（145）（167）（246）（257）（347）（356）”
知其然而不知其所以然，塌鼻子先生能讲解一下吗？我的数学不好，惭愧</P>
[align=right][color=#000066][此贴子已经被作者于2004-6-29 23:58:52编辑过][/color][/align]

<P>每个制胜局势都是在最后给第二个人创造两种选择机会，留下一根给对手！这个游戏高中时就玩腻了！</P><P>如123，无论一怎么拿剩同样的（拿1，则拿3中1，剩22）</P><P>从一个制胜局势慢慢推向另一个！</P>

<P>对两个三元组P：（a1，b1，c1）和Q：（a2，b2，c2），如果满足条件：
a1&gt;a2，b1=b2，c1=c2
或a1=a2，b1&gt;b2，c1=c2
或a1=a2，b1=b2，c1&gt;c2
则称Q是P的后继三元组。

对全体三元组的集合U，如果它的一个子集K满足条件：
对任一P1属于K，它所有的后继三元组P2都不属于K；
对任一Q1不属于K，存在一个它的后继三元组Q2属于K，
这样的子集K叫U的“核”。

由此可知斯坦纳三元系就形成一个核。



</P>
[align=right][color=#000066][此贴子已经被作者于2005-2-25 0:47:42编辑过][/color][/align]

<P>先拿的在任意一组里拿一根即可保证取胜.</P>

<P>我记得是让自己和别人拿的都等于一个数啊~</P><P>不过还是忘了！</P>

[quote]<B>以下是引用<I>叶落荻</I>在2004-6-17 21:36:31的发言：</B>

<P>要是跟电脑玩,首拿者必输....</P>
<P>和人玩还有可能赢</P>
<P>看看这个网址吧:http://flash.qianlong.com/227/2002-12-23/6@443298.htm</P>[/quote]
<P>
<P>我赢了：</P>
<P>开始（345），我（145），电脑（135），我（132），电脑（122），我（022），电脑（012），我（010）我胜！</P>

[quote]<B>以下是引用<I>塌鼻子先生</I>在2004-6-28 13:11:47的发言：</B>

<P>另外出一道题：

塌鼻子公司有七名保安：小安（A）、小毕（B）、小陈（C）、小邓（D）、小鄂（E）、小冯（F）和小郭（G）。每晚要派三人值夜班。请你排出一星期（七天）的值班表，满足以下两个条件：

（1）每人在一星期内恰好值班三次；
（2）任意两人恰好相遇一次。

这个问题在数学中叫平衡不完全区组设计（Balanced Incomplete Block Designs，简称BIBD）。答案在8楼找。</P>
[/quote]

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<P>塌前辈的题与这道世界难题类似：</P><P>柯克曼15女生问题
某寄宿学校的１５名女学生，每天都要３人一行外出散步一次，怎样安排才能使每个学生一周７天内和其他１４名学生在三人行中散步各一次？
</P>

<P>关于这个话题的深入讨论，可以参看塌著《从斯坦纳到陆家羲——平衡设计与零和博弈》，不过这本书网上没有。如果朋友们有兴趣，咱们再开个话题聊聊。</P>

塌前辈您写书了

闲着无事，奏个热闹（4堆）

4堆分别为2、3、5、7。先手方有几种胜法?