塌鼻子先生 2004-7-9 13:02
佛经与中国古代的大数小数记法
南北朝时期译成汉文的《佛本行经》、《华严经》、《俱舍论》等佛教经典中记载有印度大数小数名目和各种进位法。《大唐内典录》著录“外内傍通比较数法一卷”为隋代翻经学士泾阳刘凭所撰，从他的自序中可知这部书说明各种佛经中所见的大数记法和中国大法记法的对比。唐慧琳《一切经音义》卷二十二也解释了印度大数记法名称的意义。在现存的唐宋数学书中看不到关于大数记法的外来影响。元朱世杰《算学启蒙》（1299年）中列举了一套专用数字名称：
个（10^0）、十（10^1）、百（10^2）、千（10^3）、万（10^4）；
亿（10^8）、兆（10^12）、京（10^16）、垓（10^20）、秭（10^24）、穰（10^28）、沟（10^32）、涧（10^36）、正（10^40）、载（10^44）；
极（10^88）；恒河沙（10^176）、阿僧祗（10^352）、那由他（10^704）、不可思议（10^1408）、无量数（∞）。
其中前五个（个十百千万）是十进；从亿到载这十个是万进（也有说是十进的，如《太平御览》称“十万谓之亿，十亿谓之兆，十兆谓之京，十京谓之垓。”）；从极到不可思议这五个是倍进，即一极个极为一恒河沙等等。恒河沙、阿僧祗、那由他、不可思议、无量数这五个大数名称借用了佛经中的词语。
比个位小的数，《摩登伽经》卷下“明时分别品第七”叙述度量衡单位名称，单位以下都有极细微的分析。其他经典如《大般若波罗蜜多经》、《大方广物华严经》、《大宝积经》中也有细微单位名称。南宋秦九韶《数书九章》卷十二有一个计算复利息的问题，答案是“末后一月钱二万四千七百六贯二百七十九文三分四厘八毫四丝六忽七微（无尘）七沙（无渺）三莽一轻二清五烟”。用现在小数记出则是24706279.348476703125文。
元朱世杰《算学启蒙》中也列举了这些小数单位名称：
一、分、厘、毫、丝、忽、微、纤、沙；（十分进）
尘、埃、渺、莽、模糊、逡巡、须臾、瞬息、弹指、刹那、六德、虚、空、清、静。（万分进）
从选用的词汇来看，显然是用越来越短的时间和越来越小的空间来描述越来越精确的数量的变化。
不学无术 2004-8-10 08:49
<P>尘、埃、渺、莽、模糊、逡巡、须臾、瞬息、弹指、刹那、六德、虚、空、清、静。（万分进）</P><P>不仅是数学，简直是哲学啊</P>
六翼天使Ⅱ 2004-8-10 21:04
<P>恒河沙、阿僧祗、那由他、不思议、无量大数</P><P>在圣斗士时见过这一组，嘿嘿</P>
