查看完整版本: 试找出最小的正整数n,使它的立方的末三位数字是888。

试找出最小的正整数n,使它的立方的末三位数字是888。

试找出最小的正整数n,使它的立方的末三位数字是888。

<P>442</P>
<P>假定这个数字的形式为：abc</P>
<P>c=2</P>
<P>从式（a00+b0+2）^3中可以看出，该数字由27个项组成，但影响十位数字的只有只含b的一次方的项，故12×b的尾数为8，则b=4或者9</P>
<P>取b=4：</P>
<P>百位数的情况稍微复杂一点：影响百位的包括含a的一次方项和含b的二次方项以及前面含b一次方项的进位（即12×b十位数字，该数字为4），故12×a+6×b×b+4的尾数为8</P>
<P>则：a=4</P>
<P>故结果为442</P>
<P>当然也可取b=9</P>
<P>则a=4</P>
<P>492&gt;442</P>
<P>舍了</P>
<P>我不是学数学的，我估计数学上肯定有更简单的方法，不过我不知道了</P>
[align=right][color=#000066][此贴子已经被作者于2004-8-15 1:13:24编辑过][/color][/align]

这不是最小的

<P>猪头兄的思路有可取之处。可惜在b=9时算错了，a=1而不是4。

最小的是192^3=7077888。</P>
[align=right][color=#000066][此贴子已经被作者于2004-8-15 13:56:35编辑过][/color][/align]

对，是192

哎呀，的确是这样，其实我考虑了b=9的情况，可是我算错了：12×b(b=9)的进位是0，可是我还是按4来算的，可能是昨晚太晚了，脑子有点糊涂，真是梦中的猪头啊

我是从条件分析出n一定是8的倍数，8*8*8*4*4*4*6*6*6=7077888，n最小是192

为什么n一定是8的倍数呢，比如442就不是啊。
[align=right][color=#000066][此贴子已经被作者于2004-8-15 23:37:13编辑过][/color][/align]

<P>呵呵，出错者自己做错了。N不一定是8的倍数，例如442就不是。</P>

就是，唉，刚才又打错了，把442打成448了

我错了[em22]