九和日 2004-8-13 17:21
[讨论]智力题,摸绿豆
5个囚犯,分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓得最多和最少的人将被处死,而且,他们之间不能交流,但在抓的时候,可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大??
提示:
1,他们都是很聪明的人
2,他们的原则是先求保命,再去多杀人
3,100颗不必都分完,最少拿一颗
4,若有重复的情况,则也算最大或最小,一并处死
九和日 2004-8-13 17:43
<P>我先发一下自己的感想.</P><P>首先一个观点,A,B,C,D,一定是连续的4个自然数
因为在E没选之前,谁也不会选跟前面人一样的答案,因为那等于直接死,然后后面人的选择数不会跟前人选择数相差2以上,因为那是给了后面人活命的机会,他们都是聪明人嘛。。
当然如果这个观点正确,那么对于E来说是残酷的,他必死,至于怎么死,后面分析。
但是说ABCD是连续的自然数,但是并不确定大小,也就是并不知道他们顺序,
这也就是个排序的问题,因为是从A开始按“顺序”选择,
到B选择时可以得到2个结果,AB或者BA(记住他们是连续的,结果按照从小到大排顺序),
接下来到C,那么应该得到4个结果,CAB,ABC,CBA,BAC;
然后是D,可以得到8个结果,分别是DCAB,DABC,DCBA,DBAC,CABD,ABCD,CBAD,BACD
最后轮到E,现在看到结果,为什么说E必死就很明显了,但是E,如果还是
选择连续数,那么不管怎么选都只会死两个人,但是如果选择既不是最大又不是最小之间的数
那样就会死4个,拿结果DCBA举个例子,他如果跟C选择一样,这时候DCAE都要死。。
按照保命尽量杀人原则,既然命不保,那么他必然会这么做。。。
如此一来结果就只有8个,且这个8个结果是等概率的,意思就是让这个5个人反复玩这个游戏
这8个结果都会等几率出现,这个等同于反复抛硬币,正反出现的概率都是50%
分析到这里是不是明显了很多了
接下来就是比较简单的概率计算了,
取出8个结果的最大跟最小分别是DB,DC,DA,DC,CD,AD,CD,BD,
不难看出D也是必死,C出现4次,A出现2次,B出现两次,
死亡概率分别是C:50%,A:25%,B:25%
然后是E的选择问题,按照前面的分析,取出8个结果的中间部分,分别是
CA,AB,CB,BA,AB,BC,BA,AC,而每次E只能等于2个其中一个
那么按照C出现4次,A出现6次,B出现6次,
被选中的概率分别是C:25%,A:37.5%,B:37.5%(6/8×1/2=37.5%)
最后得到总概率是C:75%,A:62.5%,B:62.5%,D:100%,E:100%
那么存活机会最大的是A和B,也就第一和第二个选择的人</P><P>还有没有不用的观点.讨论下,我觉得这个题目很有意思.
</P>
无齿的情兽 2004-8-13 18:55
<P>给个诡异的想法:</P><P>第一个摸96颗,剩下一人一颗大家一起去……</P>
九和日 2004-8-13 23:38
<P>那5个人不都死了.</P>[em06]
无齿的情兽 2004-8-14 00:58
<P>这样才帅~~!!</P><P>我的意思是讨论一下摸几粒活的可能性更大...</P><P>所以我这么说,反正第一个人不可能摸96就是了.</P>
金色小妖 2004-8-14 02:01
晕~简直打击我的智商!
UFO_X 2004-8-14 11:11
<P>96,1,1,1,1,或者第一个人拿取小于等于20个豆子。大家存活概率等于零。因为第一个人必死,根据题意他没有必要为后面的求生。</P>
<P>首先A不能大于等于49,否则就是最大者。然后小于49大于33的情况也不允许,否则后面两个人就能存活,而A,D和E在没有选择的情况下必死。小于等于33大于20的话只有A和E必死。小于等于20比较麻烦,大致的意思是,由于A小于等于20,那接下来人均可以获取的绿豆就可以超越或者等于A,情况就失控了。首先AB是连续自然数是肯定的,因为在绿豆充裕的情况下,三个不同的自然数就意味头尾两个人死,后面的人只要求平均数就能害死AB,所以AB是连续的自然数。而C必须是A或者B中的一个,否则它必死。理由如前所述,然后D和E也一样。因为第三个数字是必死的,所以没有人愿意拿取新的数字。但是两个数字就意味不是最大就是最小,结果全死。至于要CDE猜测前面的人到底拿了多少,只要做个简单的加减乘除就可以了。</P>
<P>总之,A是没有存活可能的,所以虽然后面的人仍然有可以存活的理论依据,但是要符合题意,A就要斩尽杀绝。。</P>[em63][em62]
梦中猪头 2004-8-14 18:24
<P>大家都是聪明人</P>
<P>既然E都知道自己必死无疑,那D又怎会不知道自己也必死无疑呢?</P>
<P>C呢</P>
<P>B呢</P>
<P>A呢.</P>
<P>哪里用得着去分析那么多哦</P>
UFO_X 2004-8-14 19:58
<P>不懂楼上的意思。是说看题目就能判断答案了吗?</P>
林园客 2004-8-14 21:44
我觉的1和2死亡的几率非常大
而3.4.5三个人的存活几率是一样的
梦中猪头 2004-8-14 22:41
<P>我觉得你们分析得太复杂了。</P>
<P>如果E觉得前面的ABCD肯定是连续自然数的话,那他自己必死无疑,他会选一个中间的数来害人,但不论他选什么数,D也必死无疑啊,因为D知道E必死,所以E不会救他,而ABC也是连续自然数,所以D也不会选ABC之外的数啊,他肯定也会选ABC中间的某数,依次类推,每个人都必死无疑。</P>
<P>还有就是如果A选96,B可不可以就选3呢,规则对这种情况的出现没有约束啊</P>
<P>还有如果A选了一个数字,比如说20吧,B为什么一定要选19或者21呢?如果B知道其他人的想法,他可能就选11,因为它比20小但大于1。这样保证自己存活的可能性不就更大了吗?</P>
<P>如果这样的情况出现,则C将如何判断?</P>
<P>他会认为前面两个人选的是连续数?比如15和16?但C不管AB怎么选,他不会选17而会选小于15的数,这样才能保证自己的存活可能大比如他会选7,也就是说,后面的人会选小于前面人数字之和的平均数的数字,而且可能会趋向这个平均数的一半,这样D就会选4,同样E也可能会选到4或者5</P>
<P>但这样的情况会发生吗?</P>
<P>如果大家都知道这个选择,后面的人不会再选平均数的一般,他可能会选比较靠近平均数的数,比如C可能会选13,D可能选9等等</P>
<P>如果这样的话,A肯定必死了,那你们觉得A会选个什么数字呢?</P>
UFO_X 2004-8-15 01:11
<P>不好意思,第二段还是没完全理解,可能是思维方式不同吧。为什么要去平均数的一半?</P><P>刚才我只是证明A必死,没有详细列出可能的情况。</P><P>虽然各位的方法我看不太懂,不过似乎都建立在随机性或未知性上。而且有些地方没有考虑数量的限制。现在我来说一下我的具体思路吧:)</P><P>首先读题后的感觉是他不像一个计算概率的计算题。然后就要感谢九日了^_^他的第一句话让我少走不少弯路。没错,开始的几个数字一定有连续数,但是,不确定有几个。因为绿豆只有一百个,我想一个普遍又极端的情况就是41,40,39。。显然这是不可能的。所以这个连续数到底能维持多长,就看第一个人抓几个了。</P><P>AB一定要是连续数。为什么呢?设想如果他们不是连续数,那后面的人只要取前面人的平均数(除不尽的取最近整数)就铁定能存活,而AB就死了。(AB是连续数只是泛泛而谈,其实在一定取值范围内,AB也不一定要连续数,但是不管怎么样,最小数肯定是E,所以不追究这个问题。)</P><P>接下来为了方便,把问题分为A大于20和A小于等于20。</P><P>先是大于20的。</P><P>B一定比A小。因为人均只有20粒,前两个人就拿了40以上的话,后面人均就只有20不到了。也就意味着至少有一人拿不到20,那越大的数字越危险。</P><P>C是比较安全的,在A大于20的情况下,他只要通过计算知道A,并且小于他又大于2就能存活。</P><P>D在某些情况下比较危险,如果要死的话,也是和E作为最小数(1)一起死。</P><P>E。。轮到他时可能已经没有什么豆子了。因为前面有两个人都大于等于20的话,他就必须在20以下。所以他总是最小者。</P><P>以上是A大于20的情况。</P><P>在A小于等于20的时候,情况混乱了,因为前面的人无法控制最后的E。</P><P>首先,AB的大小没有必然性,但是仍然是连续数。而那个C不能选择AB以外的任何数字,否则它就成了边缘数字(最大或者最小者),后面的人只要取中间值,这个C就死了。所以他不是和A就是和B一样——为了符合第二条件。同理,D也不能成为边缘数字。当然,最后的E也是。结果就变成了每个人抓取的数字只有两种,不是A就是B。</P><P>这还没完。反正都是死。那后面四个人取豆就没有讨论价值。他们只要和A相同就可以了。所以结果也有可能是五个相同的数字。</P><P>无论什么情况,A都没有生存的可能。既然不能自保,那就只能杀人了。给后面的人每人留一个豆子,就可以。或者像上面说的,小于等于20,然后让后面的人自己决定自杀。</P><P>另外,虽然上文没有规定不能一次抓完。但是每次都必须抓一粒的要求,也可以间接作为一个限制条件。</P><P>我觉得题目有点问题。不该得出全都死得答案。</P>[em06]
去留无意 2004-9-8 00:11
这招真毒------一个都活不成!
<B>这招真毒------一个都活不成!</B>
<P>第1个人只能拿20,否则若拿少于/多于20的数,则第2、3、4人必然会拿20,这样第1、5人被处死。第2个人也只能拿20,否则若拿少于/多于20的数,则第3、4人必然会拿20,这样第2、5人被处死。同理,第3、4、5人也只能拿20,否则都只能是牺牲自己去保全别人,与题意不符。</P>
<P>结果可想而知,5个人同归于尽!!!!!</P>
高中文化 2004-9-8 07:26
[quote]<B>以下是引用<I>去留无意</I>在2004-9-8 0:11:21的发言:</B>
<B>这招真毒------一个都活不成!</B>
<P>第1个人只能拿20,否则若拿少于/多于20的数,则第2、3、4人必然会拿20,这样第1、5人被处死。第2个人也只能拿20,否则若拿少于/多于20的数,则第3、4人必然会拿20,这样第2、5人被处死。同理,第3、4、5人也只能拿20,否则都只能是牺牲自己去保全别人,与题意不符。</P>
<P>结果可想而知,5个人同归于尽!!!!!</P>[/quote]
能……这样分析吗?[em87]
去留无意 2004-9-8 09:16
愿闻高先生之高见!
[quote]<B>以下是引用<I>高中文化</I>在2004-9-8 7:26:34的发言:</B>
>
能……这样分析吗?[em87][/quote]
<P>他们都是很聪明的人。这是前提。</P>
<P>愿闻高先生之高见!</P>
<P>
</P>
高中文化 2004-9-8 13:13
<P>第一个人拿一个,5人都得死。为什么?</P><P>第一个人拿一个,第二个人不感拿3个,不然第三个人会拿1+3的平均数2,第四个人拿前三人平均数(1+3+2)/3=2,第五个人也会拿2个,因此第二个人只能拿2个,第三个人敢拿3个吗?显然不敢。依此,第一个人拿一个,5人都得死。因为5人手中只有一个或两个绿豆。</P>
andersonx 2004-9-14 14:36
<P>there is some problem of your puzzle</P>
yc197846 2004-9-21 17:41
还是A拿96的好 大家一起挂 哈哈
问山先生 2004-9-21 20:06
<P>我是这样认为的</P><P>每人的存活概率都是一样的。刚刚我已经写了好几次,但每一次都落得必须Delete的下场,应为每个人需考虑的因素太多了。根本无法列完,而且每一种考虑的因素都各有其漏洞。就像楼主考虑的那样,A和B比较安全,但C,D和E那会这样轻易得让那两个家伙过关,所以C大可不必跟着楼主那套方案。跟着的,D也必然考虑到,所以D又要从另一个成面来考虑...那么,A和B都是聪明的话,他们俩也必然知道那套方法行不通,而且A就不说了,他没有选择知道其他人拿多少粒的余地。B想要杀A(题目说的)那B也不会让A减低他的死亡率。</P><P>其他的话,就越来越乱了,真的无法统计出他们会有多少种不同的想法啊,所以啊,与其考虑自己和别人怎样存活或死,倒不如看看命运啦</P><P>不然无齿的情兽的方法也不错啦,一了百了</P>
九和日 2004-9-21 20:34
<P>这道题我的结果最后也是都死了。HOHO。</P><P>不过这道题还是非常不错滴。</P>