现在公布答案！
<P>！！！！！！！！！请大家注意，由于本人自己的疏忽，导致本人的解法只适用于在原题中没有”不同的“整数这一条件的情况，而不使用于原题。当然大家如果有兴趣知道对于没有该限制条件的问题该怎么解决时，可以参看本解法！！！！！！</P>
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<P>呵呵，本帖是针对 “<B>请问这几个数分别是什么？</B>”问题的答案，本来可以跟在那个问题的主帖后面的，不过不想爬楼了，自己当回楼长把。</P>
<P>题目是：有3个人A、B、C分别手里拿着3个不同的整数a、b、c，已知a是个位数，b是两位数，c是a和b的乘积且小于60。先问C说你知道其他两个数是多少吗？C说不知道；又问B说你知道吗？B也说不知道；然后又问C说这回你知道了吗？C说不知道；这时让A离开，当着C的面问B说你该知道了吧？B说不知道；再叫来A(A不知道B知道了没有）,问A说你知道了吗？ A说不知道，然后再问C, C说我知道了。请问这几个数分别是什么？
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<P>首先我曾说过一次答案，但实在不好意思，本人太粗心了，犯了一个计算错误，而且把自己的思路搞乱了，昨天重新清理了一下思路，才发现这个错误。</P>
<P>答案是：10，3，30 12，3，36</P>
<P>奇怪了，一个问题怎么会有不唯一的两个答案呢？别急，听我慢慢说你就明白了</P>
<P>首先，我们不考虑对任何人的问话以及答案，只考虑条件"有3个人A、B、C分别手里拿着3个不同的整数a、b、c，已知a是个位数，b是两位数，c是a和b的乘积且小于60"，把所有满足条件的C列出来，一定是：10到59中的任何一个数。</P>
<P>然后，我们从中找出C一拿到就可以确定ABC分布的数字，也就是说如果C是这些数字的话，那么在第一问C时C就会回答知道，这些数字有：</P>
<P>10 12 14 15 16 18 21 25 27 35 49 以及小于60大于10的所有质数，我们不列出这些质数，不过大家还是要记住他们</P>
<P>为什么这些数字C一拿到就“知道”？不用我解释了吧</P>
<P>我们把前面这11个数字叫做“数字组1”，请大家记住“数字组1”，以后要用</P>
<P>现在，我们再来列出第二次问C时C会回答“知道”的所有C，这些数字有：</P>
<P>32 33 34 38 39 42 45 46 50 51 54 55 57 58 我们把它们叫做“数字组2”，也请记住</P>
<P>我简单解释一下为什么这些数字C在第二次会回答“知道”，这当中有不同的情况，举例说明第一种情况：</P>
<P>C=33 C会在第一次时说“不知道”，因为C会考虑：</P>
<P>B=33(B会回答“知道”) B=11（B会回答“不知道"）</P>
<P>C就知道：如果B”知道“则33 1 33；如果B"不知道"则33 3 11</P>
<P>解释一下B＝33时会回答知道，虽然非常简单，但对以后的分析有帮助</P>
<P>B=33 时B会考虑如下情况</P>
<P>C=66(不可能！！) C=33（C不知道）</P>
<P>所以B知道</P>
<P>再举一例：C=54 C也会在第一次说”不知道“，因为C认为B：</P>
<P>可能： B=54(B会”知道“) B=27（B”知道“） B=18（B”不知道“）</P>
<P>C根据B的”不知道“，就可以知道B=18，其实如果C=54而B回答”知道“，C反而”不知道“了，因为他不能确定B是54还是27，不过这跟本题的情况不符。</P>
<P>简单解释一下如果B=27，那么在问他时他为什么会”知道“，因为如果B=27,则会考虑：</P>
<P>C=27(数字组1，C第一次就知道) C=54（C不知道）</P>
<P>所以B知道</P>
<P>B=54时的原因跟B＝33时的原因一样</P>
<P>现在我们可以分析出”数字组2“的规律了，假如C则：</P>
<P> C</P>
<P>列出对应C所有可能的B: B1 B2 B3</P>
<P>列出对应所有B的所有C: C11 C12 C13... C21 C22 C23.... C31 C32....</P>
<P>如果在以上n个分支（B1,B2...Bn）中任意至少(n-1)支的Cn能被唯一确定，则C 属于”数字组2“，所谓”唯一确定“，指属于同一组的C（如：C11,C12,C13...）只有一个不属于下列三种情况：”不可能数（如62）“、”数字组1中数“和”质数“</P>
<P>说得这么复杂，举个几个例子大家就明白了</P>
<P>举例说明： C=58</P>
<P>B1=58 B2=29</P>
<P>C11=58 C12=116（不可能数） C21=29（质数） C22=58</P>
<P>现在就是两个分支都”唯一确定“</P>
<P> C=45</P>
<P>B1=45 B2=15</P>
<P>C11=45 C12=90（不可能数） C21=30（质数） C22=45</P>
<P>现在就是一个分支”唯一确定“</P>
<P>好了，现在我们再来看10----59之间除开了“数字组1”，“数字组2”，“质数”，那么还剩下哪些数字呢？只有：20 22 24 26 28 30 36 40 44 48 52 56</P>
<P>告诉大家，这些数字中除了30，36以外，其他数字无论问多少次，他们都不会知道（其原因见后），现在我们按照前面的方法来分解30和36，并且吧”唯一确定“的标准扩展为四种情况：”不可能数（如62）“、”数字组1中数“、”质数“、”数字组2中数“，有：</P>
<P> C=30</P>
<P> B1=15 B2=10 B3=30</P>
<P>(C11=15 C12=30 C13=45) ( C21=10 C22=.....) ( C31=30 C32=60)</P>
<P>可以看出B1和B3分支可以”唯一确定“，因C11属于数字组1，C13属于数字组2，C32属于”不可能数“</P>
<P> C=36</P>
<P> B1=12 B2=18 B3=36</P>
<P>(C11=12......) (C21=18 C22=36 C23=54) (C31=36 C32=72)</P>
<P>可以看出B2和B3分支可以”唯一确定“，因C21属于数字组1，C23属于数字组2，C32属于”不可能数“，这时我把复合”扩展唯一确定标准“的30，36记为”数字组3“，剩下的为”数字组4“</P>
<P>数字组3中的数字实际上就是在B第二次回答”不知道“后C会知道的数字，道理很简单：</P>
<P>以36来说，根据我们上面的分解，可知如果B＝18，则通过C的第二次不知道，B能判断C不可能是54（因为54是”数字组2”中的，是C第二次会知道的数），则C只能是36，故B会回答“知道”，而B回答的“不知道”，则C就知道B是12。</P>
<P>C＝30时也是同样的原因。</P>
<P>好了，规律出来了：</P>
<P>1.质数、数字组1，不可能数，是C在第一次被问时知道（广义的“知道”哈）的数，其实我们可以把这些数字统称为“广义数字组1”</P>
<P>2.数字组2，是通过分解和唯一确定标准得到的数字，此时唯一确定标准用“广义数字组1”，数字组2中的数字是C第二次被问时知道的，现在把“广义数字组2”和“数字组2”合并，就得到了“广义数字组2”</P>
<P>3.得到数字组3，怎么来的不用我再说了吧，这个数字组是C在第三次被问时知道的。</P>
<P>根据以上规律得知数字组4是永远不能知道的，为什么呢？大家动手算一下就知道。</P>
<P>可是为什么是两个答案呢？还有就是让不让A离开有什么关系吗？其实让A离开表示A有可能根据B的第二次不知道结合自己的数字得知所有的数字，但在本题中这是不可能的，因为在本题中A可能等于1，2，3，4，不论A知道不知道B对情况的判断，A也不能确定，因为A＝1，2，4时A只能够确定C属于数字组4（具体是多少不知道），而A＝3时A能够确定C是属于数字组3，但他仍然不知道是30还是36，而此时C根据自己的数字就知道。因此这是本题的一个毛病。</P>
<P>其实如果要改一下题目，把”小于60“改为”小于等于60“，这时答案就唯一了：12，3 ，36</P>
<P>大家可以分析一下。</P>
<P>好了，希望大家能看懂，好累哦</P>
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[align=right][color=#000066][此贴子已经被作者于2004-8-17 15:39:12编辑过][/color][/align]
