猩猩的星星 2007-6-10 11:37
<p>应该是1/2</p><p>疯子坐座位可以分成100种情况，即坐在1号，2号，3号，...，98号，99号，100号，在这100种情况下第100个人坐的概率可以看成是100的事件发生的概率之和。（只有一个疯子，其他人都是理性的）</p><p>倘若疯子坐在了100号上，此时，第100个人坐对的概率为：P（A100）=1/100 * 0</p><p>倘若疯子坐在了99号上，此时，第100个人坐对的概率为：P（A99）=1/100 * （1/2 + 1/2 * 0）=1/100 * 1/2</p><p>倘若疯子坐在了98号上，此时，第100个人坐对的概率为：P（A98）=1/100 *（1/3 + 1/3 * 1/2 + 1/3 * 0）=1/100 * 1/2</p><p>倘若疯子坐在了97号上，此时，第100个人坐对的概率为：P（A97）=1/100 * （1/4 + 1/4 * 1/2 + 1/4 * 1/2 + 1/4* 0）=1/100 * 1/2</p><p>.........................................................</p><p>.........................................................</p><p>倘若疯子坐在了2号上，此时，第100个人坐对的概率为：P（A2）=1/100 * （1/99 +1/99 * 1/2 +......+ 1/99 *1/2 + 1/99 *0）=1/100 * 1/2</p><p>倘若疯子坐在了1号上，此时，第100个人坐对的概率为：P（A1）=1/100 * 1</p><p>所以，P=P（A1）+ P（A2）+......+P（A100）=（1/100 + 0）+ 49 * （2 * 1/2 * 1/100）=1/2</p><p>解决！！</p><p></p>
zbsdta 2007-7-14 08:59
<p>答案是1/2</p><p>证明：</p><div>一般地设飞机上有n个座位，第n人正确坐自己坐位的概率是p(n).</div><div>易求得p(2)=1/2.</div><div>以下对n求，设第一个人坐i号座位，</div><div>(1) i=1时，所有人都坐对位置，此种情况概率为1/n，</div><div>(2) 2<=i<=n-1时，2---i-1号人都坐对位置，</div><div>i-1号人坐完时剩的位置是1，i+1，i+2，i+3，.......，n-2, n-1, n</div><div> 剩的人是 i，i+1，i+2，i+3，.......，n-2, n-1, n</div><div>剩下n-i+1个座位与人，重新编号如下</div><div> 1，2 3 4 ......... n-i-1,n-i,n-i+1,</div><div>此时第n人正确坐自己坐位的概率是p(n-i+1).</div><div>（3）i=n时，第n人坐错。</div><div></div><div>御用条件概率公式n〉2时</div><div>p(n)=1/n+(1/n)*p(n-1)+(1/n)*p(n-2)+(1/n)*p(n-3)+.....+(1/n)*p(3)+(1/n)*p(2).</div><div>用数学归纳法，可得p(2)=p(3)=.....=p(100)=1/2.</div><div></div>
dongjianning 2007-12-6 00:38
1/100
