亲的小镇

查看完整版本: [通吃队题目及答案]数学

LIKEME 2007-4-29 16:00

[通吃队题目及答案]数学

<p class="MsoPlainText"><span style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-family: 宋体; mso-fareast-language: zh-cn;">将<span lang="EN-US">2k</span><span class="GramE">个</span>连续自然数全部随机填入<span lang="EN-US">m*n</span>矩阵（<span lang="EN-US">m*n</span>不小于<span lang="EN-US">2k</span>），设和为奇数的行数为<span lang="EN-US">x</span>， 设和为奇数的列数为<span lang="EN-US">y</span>。<span lang="EN-US"><br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<p></p></span></span></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p class="MsoPlainText"><span style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-family: 宋体; mso-fareast-language: zh-cn;">求证：<span lang="EN-US">k</span>，<span lang="EN-US">x</span>，<span lang="EN-US">y</span>三者奇偶性相同<span lang="EN-US"><br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<p>答案参见下面满分的答案即可。</p></span></span></p><p>答案参见下面满分的答案即可。</p>
[align=right][color=#000066][此贴子已经被作者于2007-4-29 16:08:57编辑过][/color][/align]

LIKEME 2007-4-29 16:08

<p>大话队提交答案及得分</p><p>2k个连续自然数之总和 s= (2m+2k-1)K=2（km+k*k)-k<br/>当 K为奇数时&nbsp; S 也为基数 <br/>当 K为偶数时&nbsp; S 也为偶数<br/>把这写自然数全部放入<br/>M*N的矩阵中<br/>（1）当 K为奇数时<br/>S为奇数，所以和为奇数行的总数必然为奇数，S的结果分解成 （奇数行+奇数行）i + 奇数行 +j偶数行<br/>所以奇数行的个数x= 2i+1个&nbsp; <br/>列数y同理得&nbsp; <br/>奇数列个数y= 2j+1 个<br/>（2）当 K 为偶数时&nbsp; <br/>&nbsp;S为偶数&nbsp; 所以所有 奇数行加偶数行 的结果为偶数&nbsp;&nbsp; 奇数行的个数也一定为偶数 即 偶数行个数 x= 2Y<br/>列数y同理得 奇数列个数y= 2j <br/>[color=red]思路正确，m啊i啊j啊大Y啊不明确定义，描述也实在让我看的头疼，还有错别字，扣4分（要是高考估计扣的还要多，老师可没那么多时间仔细看）。得分16分。 [/color]</p>

LIKEME 2007-4-29 16:10

<p>饭桶队提交答案及得分</p><p>首先，奇数个奇数的和为奇数，偶数个奇数的和为偶数。 <br/><br/>2k个连续自然数中有k个偶数，k个奇数。<br/>若k为奇数，则所有数总和为奇数；k若为偶数，则总和为偶数。即,k与总和的奇偶性同。 <br/><br/>按矩阵的行分别对各行元素求和<br/>所有数的和=Σ (和为偶数的行元素和)+Σ (和为奇数的行元素和）<br/>等式右端第一项为偶数，第二项即x个奇数的和，其奇偶性与x的奇偶性相同。<br/>也即总和奇偶性与x奇偶性相同 <br/><br/>列亦同理。 <br/>即，k，x，y奇偶性与所有数总和的奇偶性相同。</p><p>[color=red] 简洁明了。20分。[/color]</p>

LIKEME 2007-4-29 16:14

<p>小泥巴队提交答案及得分</p><p>答：<br/>若k为奇数<br/>则m*n矩阵中有k个奇数<br/>k个偶数<br/>则奇数个奇数所在的行为奇数<br/>奇数个奇数所在的列为奇数<br/>若k为偶数<br/>则m*n矩阵中有偶数个奇数<br/>偶数个偶数<br/>则奇数个奇数所在的行为偶数<br/>奇数个奇数所在的列为偶数</p><p>[color=red] 关键点（总和、行和、和为奇数的行等等）都没有说到。得分2分。[/color]</p>

LIKEME 2007-4-29 16:17

<p>傅乐队提交答案及得分</p><p>证明：<br/>①从1开始连续2K个自然数的和是（1+2K）*K，（1+2K）是奇数，<br/>所以其总和的奇偶性就和k的奇偶性相同 （任意2K个连续自然数也都是一样的）；<br/>②偶数行的和当然是偶数，不改变总和的奇偶性；和为奇数的行数X是奇数的话，那么总和就是奇数；<br/>所以X的奇偶性和总和的奇偶性相同，也就和K的奇偶性一致；<br/>③同理可证，Y的奇偶性也一样和K的奇偶性一致；<br/>证毕。</p><p>[color=red]思路正确清晰。①的“任意2K个连续自然数也都是一样的”仅为说明，且不能直接从“从1开始连续2K个自然数的和”“的奇偶性就和k的奇偶性相同”推出，扣1分。得分19分。 [/color]<br/></p>
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