查看完整版本: 猜数题目

猜数题目

第一次发贴，发个猜数类趣题
教授心里想一个两位数（10-99），之后把数字之和告诉学生S，数字积告诉学生P，约数个数告诉学生Q
下面是三个学生对话
S：我不知道这个数是多少，但是保证你们也不知道
P：我确实不知道，但是知道这个数的奇偶性
S：听了你这么说，我现在知道了
Q：我也知道了
P：我也知道了
请问这个数是多少？  

答案稍后公布:)

欢迎森林仔前来出题，这个题目逻辑性很强的噢，容我想想先 (*^__^*)

想答~不过....麻烦哪位将数学术语翻译成英文先[1_32]

[quote]The first to post a guess, [b]and that several types of Fun[/b]

Professor [b]heart to [/b]a double-digit (10-99), after the [b]figures [/b]and told the students S, P figures [b]plot[/b] told the students, told the students about the[b] number[/b] of Q

Below are three students dialogue

S: I do not know how much of this, but ensure that you do not know
P: I really do not know, but few know the parity of
S: [b]After listening to you say so[/b], I now know
Q: I know the
P: I know

I would like to ask, what is this number?[/quote]

娃哈哈~ GOOGLE Translate实在太强了！我宁愿看回forest的中文原文，但是，中文的数学术语的确也看不懂~ aiz... 飘过~ （小声说一下：这题哪里看过的。。。）

看着就晕，答案什么时候公布？

等一下，一个两位数它哪来的 数字之和，数字之积和数字之约数？它和谁加、乘和除？

估且认为是十位和个位的和、积和约数吧：
因为存在约数，所以个位不会有0。
由 S：我不知道这个数是多少，但是保证你们也不知道。这句话可知，S不知道这个数，那么S手上的数不能是1、2和18。同样，S手上的数不能是10和14。因为10和14可以分解成5+5和7+7，S确定P手上不会是25和49。否则P会知道是55或77。S的第一句话所提供的信息就这么多，此时P和Q也知道S手上的数不是1、2、10、14、18。
再由 P：我确实不知道，但是知道这个数的奇偶性。可知P手中的积必是奇数。否则P不知道个位是奇是偶。P所提供的信息是，此数的个位和十位都是奇数。那么，S手中的数必为偶数。
此时我们可以判断，S手中的数只可能是 4、6、8、12、16。可分解为1+3，1+5、3+3，1+7、3+5，3+9、5+7，7+9。可组成的数为：13、31，15、51、33，17、71、35、53，39、93、57、75，79。约数个数依次为2、2，4、4、4，2、2、4、2，4、4，4、7，2。这一点，S、P、Q都很清楚。但是Q没有说话，说明Q所得的约数个数不是7。
此时 S：听了你这么说，我现在知道了。说明S手中数字为12分解成5+7，S判断出此数为57，后面Q也知道，然后P知道了

不过个人认为这里推断得很不严谨，所以仍然怀疑题目出得有问题。

[[i] 本帖最后由 西方惨败 于 2008-1-14 23:30 编辑 [/i]]

一直忘记给出解答，真的不好意思
我回来作解答吧
楼上分析很精彩，但是有错漏之处
第一，积除了25，49外还有64，81是唯一确定的，估计是没有认真考虑到这是两位数，64不能分为4与16的
第二，第一句话是你们都不知道，所以楼上没有考虑到约数个数知道的情况
第三，知道奇数偶数不能断定这两个都是奇数的
第四，约数个数的人没有说话不能认为这时候它是不知道的

每句话来分析
两位数数字和肯定是1-18的，知道数字和的人首先说不知道，说明数字和只能是2-17，
之后他保证了数字积的人不知道，我们看看知道数字积的人在哪些情况下可以唯一确定这个数：
1——11
25——55
64——88
49——77
上述数的数字和分别为2，10，16，14，所以S知道的和肯定不是这些；同时S说保证约数个的人也不知道，我们看看Q在哪些情况下可以唯一确定这个数：
具有9个约数的只有36
具有7个约数的只有64
他们数字和分别是9，10
现在我们知道S知道的数字和只能是3，4，5，6，7，8，11，12，13，15，17
第二句话，P知道积居然可以知道这个数的奇偶
我们一个个积检验：
0-30，40，50，60，70，80
3-13，31
4-14，41，22（奇偶未定）
5-15，51
6-23，32，61（奇偶未定）
7-17，71
8-24，81（奇偶未定）
9-33（唯一确定，不符合）
10-25，52（奇偶未定）
12-26，43（奇偶未定）
14-没有
15-35，53
16-44（唯一确定，不符合）
18-29，92（奇偶未定）
20-没有
21-没有
24-38，83（奇偶未定）
27-39，93
28-47，74（奇偶未定）
30-56，65（奇偶未定）
32-84，48
35-57，75
36-49，94（奇偶未定）
40-85，58（奇偶未定）
42-67，76（奇偶未定）
45-没有
48-没有
54-69，96（奇偶未定）
56-78，87（奇偶未定）
63-没有
72-89，98（奇偶未定）
于是以上积满足的只有
0-30，40，50，60，70，80
3-13，31
5-15，51
7-17，71
15-35，53
27-93，39
35-57，75
32-48，84
这时候S说：我知道了
我们算算他们的数字和
3-30
4-40，13，31
5-50
6-60，15，51
7-70
8-35，53，71，17，80
12-48，84，93，39，57，75
明显当数字和是3，5，7时候可以唯一确定分别为30，50，70
这时候Q说我也知道了
30有8个约数
50有6个约数
70有8个约数
只有50的约数个数独一无二的:victory:

最后答案：50:victory: :victory:

我认为答案应该是90；
首先P说不知道该数，可知道奇偶性，由此可知只有两种可能性：个位和十位都是奇数，或个位是0；然后S说已经知道答案，那么可以确定是后面那种情况，即个位为0；因为对于个位和十位都是奇数的情况，我们可以将个位和十位对调，组成一个新的二位数，对于P的结论还是成立，可是S就不能确定是哪一个数啦！
其次我们还可以排除十位是偶数的情况（20除外，后面解释），比如说40，那么和就是4，对于S来说有四种情况：13，31，40，22；而前面三种情况下，P都能知道该数的奇偶性，故S不能确定！
对于20来说，只有两种情况，11和20，如果是11，那么两数的积是1，则P应该是第一个知道该数的人，因为只有1*1=1；
至此，可能的数应该是 20， 30， 50， 70 ，90；
分别求约数个数（包括该数本身）：
20和50都有6个，30和70都有8个，90有12个；
所以答案只能是90；

[quote]原帖由 [i]guetsxjm[/i] 于 2008-2-27 13:39 发表 [url=http://bbs.kinotown.com/redirect.php?goto=findpost&pid=516269&ptid=178152][img]http://bbs.kinotown.com/images/common/back.gif[/img][/url]
我认为答案应该是90；
首先P说不知道该数，可知道奇偶性，由此可知只有两种可能性：个位和十位都是奇数，或个位是0；然后S说已经知道答案，那么可以确定是后面那种情况，即个位为0；因为对于个位和十位都是奇数的情 ... [/quote]


楼上，你似乎没有考虑第一句话，S说‘保证你们都不知道’这个前提喔.