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【求助】关于一个偏微分方程，我的基本理解可能就有问题

[font=宋体]问下一个偏微分方程，[/font]-[font=Helvetica][size=10.5pt]△U[/size][/font][font=Arial][size=10.5pt]+[/size][/font][font=Helvetica][size=10.5pt]▽[/size][/font]P=X,X=(X1,X2,X3)[font=宋体][size=10.5pt]为[/size][/font][font=Helvetica][size=10.5pt]R^3[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]中的变量，[/size][/font][font=Helvetica][size=10.5pt][/size][/font]
[font=Helvetica][size=10.5pt]U=(U1,U2,U3),P=(P1,P2,P3)[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]分别为速度与压力[/size][/font][font=Helvetica][size=10.5pt],[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]是矢量；[/size][/font][font=Helvetica][size=10.5pt][/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]而[/size][/font][font=Helvetica][size=10.5pt]Ui[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]和[/size][/font][font=Helvetica][size=10.5pt]Pi[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]（[/size][/font][font=Helvetica][size=10.5pt]i=1[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]，[/size][/font][font=Helvetica][size=10.5pt]2[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]，[/size][/font][font=Helvetica][size=10.5pt]3[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]）又都是关于[/size][/font][font=Helvetica][size=10.5pt]X[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]的实函数。[/size][/font][font=Helvetica][size=10.5pt][/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]有个问题，[/size][/font]-[font=Helvetica][size=10.5pt]△U[/size][/font][font=Arial][size=10.5pt]+[/size][/font][font=Helvetica][size=10.5pt]▽[/size][/font]P=X[font=宋体][size=10.5pt]可划成[/size][/font][font=Helvetica][size=10.5pt]▽[/size][/font]P=△U+X[font=宋体][size=10.5pt]，[/size][/font][font=Helvetica][size=10.5pt][/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]而左边[/size][/font][font=Helvetica][size=10.5pt]▽[/size][/font]P=(▽P1, ▽P2, ▽P3)=[font=宋体][size=10.5pt]（[/size][/font][font=Helvetica][size=10.5pt](P11,P12,P13),(P21,P22,P23),(P31,P32,P33)[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]）[/size][/font][font=Helvetica][size=10.5pt],[font=宋体]三个分量都为向量[/font][/size][/font]
[font=Helvetica][size=10.5pt]Pij[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]代表[/size][/font][font=Helvetica][size=10.5pt]Pi[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]对[/size][/font][font=Helvetica][size=10.5pt]Xj[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]求偏导，[/size][/font][font=Helvetica][size=10.5pt]i,j=1,2,3[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]，[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]但右边[/size][/font][font=Helvetica][size=10.5pt]△U+X=(△U1+X1,△U2+X2,△U3+X3)[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]，其中[/size][/font][font=Helvetica][size=10.5pt]△U1+X1[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]等分量明显为标量[/size][/font][font=Helvetica][size=10.5pt][/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]（[/size][/font][font=Helvetica][size=10.5pt]△[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]是拉普拉斯算子），怎么会这样呢[/size][/font][font=Helvetica][size=10.5pt]~[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]？[/size][/font]


[color=#333333][font=宋体]更具体的问题在附件中[attach]8670[/attach][/font][/color]

[[i] 本帖最后由 黄潇 于 2008-9-30 10:43 编辑 [/i]]

一开始想错了，P应该是标量。

[[i] 本帖最后由 第三者 于 2008-10-1 18:12 编辑 [/i]]