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可以产生多少个交点？

原题：1、平面上有6个点，过每两点可以画一条直线，这些直线最多还可以产生多少个交点？
改编：2、平面上有6个点，任三点都不共线，过每两点可以画一条直线，这些直线最少还可以产生多少个交点？

原题：C(6,4)*C(3,1)=45
改编：看最多能形成多少不产生交点的平行线组。最多的方式：三个点构成的三角形平移，新位置的三个顶点加原顶点满足条件时，有C(3,2)+C(3,2)=6个平行组。故最少45-6=39

[quote]原帖由 [i]正和[/i] 于 2008-11-21 14:05 发表 [url=http://bbs.kinotown.com/redirect.php?goto=findpost&pid=532641&ptid=179975][img]http://bbs.kinotown.com/images/common/back.gif[/img][/url]
原题：C(6,4)*C(3,1)=45
改编：看最多能形成多少不产生交点的平行线组。最多的方式：三个点构成的三角形平移，新位置的三个顶点加原顶点满足条件时，有C(3,2)+C(3,2)=6个平行组。故最少45-6=39 [/quote]
我认为改编题，应该是位于正六边形的6个顶点产生的新交点最少。三组平行线，扣除C(3,2)*3=9个，另外有三线共点（中心点）再扣除2个。这么一算，是34个。

[quote]原帖由 [i]fuwutu[/i] 于 2008-12-29 13:48 发表 [url=http://bbs.kinotown.com/redirect.php?goto=findpost&pid=536465&ptid=179975][img]http://bbs.kinotown.com/images/common/back.gif[/img][/url]

我认为改编题，应该是位于正六边形的6个顶点产生的新交点最少。三组平行线，扣除C(3,2)*3=9个，另外有三线共点（中心点）再扣除2个。这么一算，是34个。 [/quote]
刚才有算得有遗漏。三组三线平行，扣掉9个点，三组2线平行，扣掉3点，三线共中心点，扣除2点，最后应该是31点。也许还有遗漏。

从另一个角度考虑正六边形6个顶点可以产生多少个交点。6点选取2点，共有3种情况，15种选法。
1）2点相对（3种）剩余4点产生1个交点，这3种情况下的交点都位于中心点，重合，计1点。
2）2点相间（6种）剩余4点产生3个交点，共计3*6=18点
3）2点相邻（6种）剩余4点产生2个交点，共计2*6=12点。
以上三种情况，共计1+18+12=31点。