我试着做一下第十七题
17。（推荐指数：5。感觉也是很奇妙的结论，很有哲学的味道。）【open】
平面上有若干点，每三个点不共线。问你需要几个点能保证其中有6个点组成凸形？
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根据凸六边形特征：连接任意三个点，其他点都在所成三角形外，进行构造最复杂情况
1。可以连接n个外边的点（3≤n≤5）所成一个凸多边形T而让其余点都在此凸多边形内
2。可以证明为了求得所需点最少情况时，最后连得凸六边形必定与T共一边
3。当多边形T为三角形时：
能组成凸六边形的六个点是：T的两个点AB和T内部四个点DEFG，并且满足这四个点都不在
其余三个点与AB所成三角形DAB,EAB,FAB,GAB内
可以知道任何内部两个点都关于T的一条边满足这两个点都不在其余一个点与T这一条边
所成三角形内部，
所以必定出现T内部四点DEFG的情况是内部至少有
1＋3＋（3×3）＋（3×3×3－2）＝1＋3＋9＋25＝38
所以至少38＋3＝41个点
4。当多边形T为凸四边形时：
可以知道任何内部两个点都关于T的两条边满足这两个点都不在其余一个点与T这一条边
所成三角形内部，
内部出现DEFG的情况是：
1＋（4＋4×4＋（4×4×4－3））×（1/2）＝42
所以至少需要42＋4＝46个点
5。当多边形T为凸五边形时
内部出现DEFG的情况是：
1＋（5＋5×5＋（5×5×5－4））×（1/3）＝52
所以至少需要52＋5＝57个点
所以最复杂的情况就是情况五，需要57个点
