那圆环怎么算反例了？

你可以算一下在内半径为r,外半径为r+eps的圆环内面积最大的三角形有多大？
我现在基本上明白题意了
是否存在一个常数A，使得面积大于等于A的连通点集（任意的，如果还是有界的用考虑直径的方法就可以得出结论，因为由连续性易知，谁来补充严格证明？如果无界考察一下包含面积中够大的有界部分，一样得出结论）都包含3个点
这3个点组成的三角形的面积恰好是1

引用:

下面引用由见贤思齐在 2003/09/29 09:27pm 发表的内容： 原题只要求三角形的 顶点 在区域内, 单连通时应该是存在的. 单连通是必要的, 否则隔得很开的许多小区域就是反例.

单连通是必要的, 否则隔得很开的许多小区域就是反例 ??? ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~`` 能否具体构造一下

[此贴子已经被gauss于2004-5-23 16:24:25编辑过]

引用:

下面引用由见贤思齐在 2003/09/29 09:27pm 发表的内容： 原题只要求三角形的 顶点 在区域内, 单连通时应该是存在的. 单连通是必要的, 否则隔得很开的许多小区域就是反例.

实际上越是“隔得很开”，越是容易构造面积为1的三角形。 因此不连通的小区域必然集中在某个范围内，这时候同样有可能构造。 因此连通不是必须的，只要能计算面积就行。

[此贴子已经被gauss于2004-5-23 16:22:28编辑过]

引用:

下面引用由um2002在 2003/09/30 10:47am 发表的内容：
实际上越是“隔得很开”，越是容易构造面积为1的三角形。
因此不连通的小区域必然集中在某个范围内，这时候同样有可能构造。
因此连通不是必须的，只要能计算面积就行。

有道理, 大概这就是为什么它是OPEN的.  

如果只有一个连通分支
那么取A为大于4（最小是多少？）的任意数
如果只有两个连通分支
同样可以得出取A为大于4的任意数即可
如果只有三个连通分支
？？？

这个问题很有历史了!

我在数学探索上看到斯得因豪斯证明这样一个定理

平面上一个测度无限的集合含有面积事先指定的某个三角形的全部顶点.

显然这里的问题是上面的定理的推广(由erdos提出).

这是一个奇妙的问题