http://www.bossh.net/article.php/117

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开始也许我们会倾向于只考虑正多面体，甚至凸多面体，对它们来说v-e+f确实等于2。但是，上面所举的例子当中有一个不是凸的，却也满足这个公式，而我们又不愿把它忽略。

如果对图1.2与1.3进行计算就将分别得到v-e+f=4以及v-e+f=0。什么地方出了问题呢？第一个图中多面体的表面分开成两块；用专门一些的语言来说就是这个表面不连通。有理由把这种情形排除在外，因为这两块中的每一块都将使v-e+f产生等于2的值。但即使是这样，也不能说明图1.3的情况，这时多面体的表面只有一整块。不过这个表面有一个重要之点与前面考虑过的例子不同。我们可以在这个表面上找到一个不分割表面为两部分的圈；换句话说，若设想用剪刀沿着这个圈将曲面剪开，则不致于使曲面分成两块。在图1.3中用箭头标出了具有这种性质的一个圈。我们将要证明，如果不具有如图1.2与图1.3所列举的缺陷，则多面体必定满足关系v-e+f=2。

作进一步探讨之前，有必要把话说得精确一些。到现在为止（除了谈到多面体的凸性），实际上只涉及多面体的表面。因此，‘多面体’这个辞将用来表示所说的表面，而不是指那些实心的立体。因此，一个多面体是指按下述意义很好的拼凑在一起的有限多个平面多边形。若两个多边形相交，则它们交于一条公共边；多边形的每一条边，恰好还是另一个，并且只有一个多边形的边。不仅如此，还要求对于每个顶点，那些含有它的多边形可以排列成Q1，Q2，……，Qk，使得Qi与Qi+1有一个公共边，1<=i