平面上任意4点，设t=每两点的距离和,s=每两点的距离中最小的距离,求t/s 的最小值。

4.
就是正方形的情况.

正方形的话，应是4+2倍的根号2。
肯定不对。

有答案吗？是5+根号3吗？
一个菱形，对角线为1和根号3。

同意 LIKEME兄， 就是 5+3^0.5 。.
因为可以证明，首先满足条件的一定是对角线互相垂直平分，即菱形；或是正三角形与其中心一点。否则，一定存在比值更小的。
为此，可以先证明一个基本事实。任意两点A,B与一条平行于AB的直线。在直线上找一点C， 当 AC=BC 时周长最小，且周长与最短边比值也达到最小。
证起来较烦，但有了此点，然后分两种情况：1，四边形；2，三角形与其内一点。利用已证明的引理，就可以得到开始说的结论。
然后对第一种情况求极值，再算出第二种情况的值，经比较，就可得到最后结论。
总的来说方法比较不美，还是哪个问题，有没有更漂亮的证法呢？

对！
搞脑筋“成都家教”的证法：
设A,B最近，以A,B为圆心,AB为半径，C,D点必须不在两圆内，可证

漂亮！。。。的开始，然后应该是分两种情况，1 另两点在连心线同侧 2 异侧，然后。。。还得再说点。。但肯定比我的烂法好。
还好我没写太多，不然我会很 sick 的。。。。