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博奕(7)(转)

博奕(7)(转)

不是,反而让我震惊!
如果是学电脑的,那么二进制不算什么,但你不是计算机专业!
难怪你的答案中有关二进制的描述是那么的不专业!但这更体现了你的伟大!
尼姆博奕(Nimm Game):有三堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆取任意多的物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜。
   这种情况最有意思,它与二进制有密切关系,我们用(a,b,c)表示某种局势,首先(0,0,0)显然是奇异局势,无论谁面对奇异局势,都必然失败。第二种奇异局势是(0,n,n),只要与对手拿走一样多的物品,最后都将导致(0,0,0)。仔细分析一下,(1,2,3)也是奇异局势,无论对手如何拿,接下来都可以变为(0,n,n)的情形。
   计算机算法里面有一种叫做按位模2加,也叫做异或的运算,我们用符号(+)表示这种运算,先看(1,2,3)的按位模2加的结果:
1 =二进制01
2 =二进制10
3 =二进制11 (+)
———————
0 =二进制00 (注意不进位)
   对于奇异局势(0,n,n)也一样,结果也是0。
   任何奇异局势(a,b,c)都有a(+)b(+)c =0。
如果我们面对的是一个非奇异局势(a,b,c),要如何变为奇异局势呢?假设 a < b < c,我们只要将 c 变为 a(+)b,即可,因为有如下的运算结果: a(+)b(+)(a(+)b)=(a(+)a)(+)(b(+)b)=0(+)0=0。要将c 变为a(+)b,只要从 c中减去 c-(a(+)b)即可。
   例1。(14,21,39),14(+)21=27,39-27=12,所以从39中拿走12个物体即可达到奇异局势(14,21,27)。
   例2。(55,81,121),55(+)81=102,121-102=19,所以从121中拿走19个物品就形成了奇异局势(55,81,102)。
   例3。(29,45,58),29(+)45=48,58-48=10,从58中拿走10个,变为(29,45,48)。
   例4。我们来实际进行一盘比赛看看:
        甲7,8,9)->(1,8,9)奇异局势
        乙1,8,9)->(1,8,4)
        甲1,8,4)->(1,5,4)奇异局势
        乙1,5,4)->(1,4,4)
        甲1,4,4)->(0,4,4)奇异局势
        乙0,4,4)->(0,4,2)
        甲0.4,2)->(0,2,2)奇异局势
        乙0,2,2)->(0,2,1)
        甲0,2,1)->(0,1,1)奇异局势
        乙0,1,1)->(0,1,0)
        甲:(0,1,0)->(0,0,0)奇异局势
        甲胜。
我很笨,但很勤奋!

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博奕(7)(转)

那(1,2,4)呢?甲是拿成(1,2,3)呢,还是(1,2,1)?
照你所说都是奇异局势啊?
如果拿成(1,2,3),那乙还可以拿成(1,2,1),那继续下去甲应该怎么拿???

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博奕(7)(转)

如果拿成(1,2,1),那乙拿成(1,0,1),那甲应该怎么拿?

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(1,2,1)不是奇异局势。
我很笨,但很勤奋!

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博奕(7)(转)

经LIKEME提醒,我找到了YJ的这个贴子,很高兴。第一次见到YJ转贴的棋子游戏时,凭直觉,觉得应该与二进制有关,但没找到具体方法。没想到二进制可以应用到这里!不过YJ的分析仍有漏洞。例如3、4、5时,3(+)4=7,用YJ的方法5-7=-2,不适用。正确的做法是从3中取2。

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博奕(7)(转)

例如3、4、5时,3(+)4=7,用YJ的方法5-7=-2,不适用。正确的做法是从3中取2。
没有错呀,3、4、5
可以4(+)5=1,就是3变成1,成为145,奇异局势呀!
于千万人之中,遇见你所遇见的人;于千万年之中,时间的无涯荒野里,没有早一步,也没有晚一步,刚巧赶上了

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博奕(7)(转)

[这个贴子最后由李金玉在 2002/10/18 11:24am 编辑]
引用:
下面引用由LIKEME2002/10/18 11:09am 发表的内容:
例如3、4、5时,3(+)4=7,用YJ的方法5-7=-2,不适用。正确的做法是从3中取2。
没有错呀,3、4、5
可以4(+)5=1,就是3变成1,成为145,奇异局势呀!
注意:YJ的推理是:在较大的数中减去两个较小的数的异或(XOR),即a<b<c。

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博奕(7)(转)

我来把问题说得更明白一些。
按YJ的做法,在较大的数中减去两个较小的数的异或,并不总可以做得到,LIKEME在我所举的例子中是用的在较小的数中减去两个较大数的异或。但是,不论YJ还是LIKEME,都没有证明,对于任意正整数A、B、C,存在一种组合,使得其中两个数的异或小于第三个数。
我对于在第三个数中减于另两个数的异或之后会成为奇异局势是持怀疑态度的。也就是说,我对a(+)b(+)(a(+)b)=(a(+)a)(+)(b(+)b)这个分配律是持怀疑态度的。

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博奕(7)(转)

没错,是有漏洞。
转贴来的,没仔细研究。a,b,c三者不一定谁大谁小,只要一个可以减去另两个数的异或。
谢谢你这么细心。
我很笨,但很勤奋!

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博奕(7)(转)

设3堆分别有a,b,c个。a<=b<=c  
如果a+b=c,则先取者负。否则先胜。所以每次取完后都应使较少两堆的和等于最大一堆。 本题应先从第三堆取42个,使剩下的成为29,45,16.

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