飞机(3)
1。不妨设共有n架飞机载满油从A基地同时起飞。第一架飞机飞了x后,将剩余的油(1-x)吨除留下x吨供返回外,其余的平均分配给(n-1)架飞机每架x吨,让其满载油继续飞行。(让剩下的飞机满载油才会飞得最远)
有方程:2x+(n-1)x=1
x=1/(n+1)
同理,剩下的(n-1)架飞机同时飞行y后,第二架飞机返航,每架飞机都余下 (1-y) 吨油,第二架飞机除留下 1/(n+1)+y 吨油外,其余的平均分配给(n-2)架飞机每架y吨。
有方程: 1/(n+1)+y+(n-2)y=1-y
y=1/(n+1)
依此类推:每飞行了 1/(n+1) 后就有一架飞机返航。
第 (n-1) 架飞机给第 n 架飞机加满油时,已经到了 (n-1)/(n+1) 处,此时第 n 架飞机满油还可飞1,故最远可飞至 (n-1)/(n+1)+1=2n/(n+1) 处。
所以,当 n 有限大时,不能实现。当 n 无限大时,理论上能实现。
2。如果有8驾飞机,其中一驾最远可飞至 16/9 处。