“双生子”佯谬及其解释
1.“双生子”佯谬的提出
现假设在A点有一对同时出生的孪生兄弟。弟弟留在A点，哥哥乘坐火箭以接近光速的高速沿x轴做宇宙航行。为了可以应用狭义相对论的结论（这些结论只适用于惯性系），可以使哥哥乘坐的火箭在一个极短的时间里就加速到速度v，接着做长时间的匀速直线运动，然后火箭猛地一下在b点迅速调转头来，反方向做长时间匀速直线飞行，接近A点时再作一紧急刹车迅速降落在A点上，与一直留在A点的弟弟重新见面。请看下面的图示，由于计及时间的流逝，A点在两兄弟见面时变成了C点。
由于在哥哥的全部飞行过程中，只有启动、调头和刹车这三段极短的时间内作变速运动，其余绝大部分时间都处于惯性系内，可以认为狭义相对论的“动钟延缓”的结论是适用的。所谓“动钟延缓”只是一个表征性说法，实际上包括了生物过程的节律也会减缓下来。因此从A点的弟弟的测量结果来看，高速飞行中的哥哥的生物钟节律变慢了，所以当兄弟重新会面时，哥哥比弟弟年轻得多。
但是“动钟延缓”效应是相对的，在相互运动的惯性系里都是成立的。于是，从火箭上的哥哥看来，他认为自己的火箭是静止的，而A点的弟弟则向反方向以速度-v飞去，然后在调过头来以速度v匀速飞回，最后刹车“回到”火箭。假如坚持一切运动都是相对的这一观点，哥哥同样会得出弟弟变得比自己年轻得多的结论。
这两个结论是完全矛盾的！
2.“双生子”佯谬的解释
在解释“双生子”佯谬之前先要明确一个物理概念——原时。原时是时空间隔中的类时不变量，也就是说，对于所有的观测者它都是不变的同一个值。同时，一个观测者的原时是特有的，而且不同的时空路径拥有不同的原时。下面我们用原时来代替生物钟，表征一个人的“生物”时间。
ct
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C A->b->C
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| A->B->C
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B b
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--------A--------------- x
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在爱因斯坦-闵可夫斯基时空中，对于任何一条惯性参考系中观测者的世界线，其沿着世界线两个事件之间流逝的原时就是这两个事件的时间间隔。另外，需要注意的是，由于都处于惯性参考系中，所有的世界线都是直线。
“A-b时空间隔（由世界线表示）”就表征了从A点运动到b点时其所花的时间。显然，从上图可以看出，A-b时空间隔正好是A-b-C时空间隔的一半。
类似的，“A-B时空间隔”表征了从A点运动到B点时其所花的时间。同样的，A-B时空间隔也正好是A-B-C时空间隔的一半。
我们可以证明“双生子”之间不存在“佯谬”：因为在这次往返旅行中，每一个观测者所花费的原时取决于他们各自世界线的不同性质。
一般的，连接两点间越短的的世界线拥有越长的原时间隔。
由此，我们可以清楚的看出来在A-B-C时空间隔中流逝的原时大于A-b-C时空间隔中流逝的原时。因为A-b的原时间隔小于A-B的原时间隔，而且，对称的，b-C的原时间隔小于B-C的原时间隔。数学上的证明，请见附录。
所以哥哥在这次旅行中花费的原时（A-b-C）要比弟弟的（A-B-C）少，所以哥哥要年轻。
由于我们是根据原时这一不变量来讨论，所以对于所有的观测者，前面的结论都成立。
3.数学附录
为了计算方便令c=1，通常用$d\tau$来表示微分原时间隔，其在爱因斯坦-闵可夫斯基时空（只取一个空间坐标）中的表达式为
$d\tau^2=dt^2-dx^2,$
于是对于A-B，由于其空间坐标没有变化，所以其原时间隔$d\tau_{A-B}$为
$d\tau_{A-B}^2=dt^2.$
对于A-b，由于其空间坐标有变化，所以其原时间隔dτA-b为
$d\tau_{A-b}^2=dt^2-dx^2=dt^2(1-v^2).$
显然，$d\tau_{A-B}>d\tau_{A-b}$，所以$d\tau_{A-B-C}>d\tau_{A-b-C}$。
