人类很早就掌握了一元二次方程的解法，但是对一元三次方程的研究，则是进展缓慢。古代中国、希腊和印度等地的数学家，都曾努力研究过一元三次方程，但是他们所发明的几种解法，都仅仅能够解决特殊形式的三次方程，对一般形式的三次方程就不适用了。 　　

在十六世纪的欧洲，随着数学的发展，一元三次方程也有了固定的求解方法。在很多数学文献上，把三次方程的求根公式称为“卡尔丹诺公式”，这显然是为了纪念世界上第一位发表一元三次方程求根公式的意大利数学家卡尔丹诺。那么，一元三次方程的通式解，是不是卡尔丹诺首先发现的呢？历史事实并不是这样。 　　

数学史上最早发现一元三次方程通式解的人，是十六世纪意大利的另一位数学家尼柯洛·冯塔纳（Niccolo Fontana）。 冯塔纳出身贫寒，少年丧父，家中也没有条件供他念书，但是他通过艰苦的努力，终于自学成才，成为十六世纪意大利最有成就的学者之一。由于冯塔纳患有“口吃”症，所以当时的人们昵称他为“塔尔塔里亚”（Tartaglia）， 也就是意大利语中“结巴”的意思。后来的很多数学书中，都直接用“塔尔塔里亚”来称呼冯塔纳。经过多年的探索和研究，冯塔纳利用十分巧妙的方法，找到了一元三次方程一般形式的求根方法。这个成就，使他在几次公开的数学较量中大获全胜，从此名扬欧洲。但是冯塔纳不愿意将他的这个重要发现公之于世。 　　

当时的另一位意大利数学家兼医生卡尔丹诺，对冯塔纳的发现非常感兴趣。他几次诚恳地登门请教，希望获得冯塔纳的求根公式。可是冯塔纳始终守口如瓶，滴水不漏。虽然卡尔丹诺屡次受挫，但他极为执着，软磨硬泡地向冯塔纳“挖秘诀”。后来，冯塔纳终于用一种隐晦得如同咒语般的语言，把三次方程的解法“透露”给了卡尔丹诺。冯塔纳认为卡尔丹诺很难破解他的“咒语”，可是卡尔丹诺的悟性太棒了，他通过解三次方程的对比实践，很快就彻底破译了冯塔纳的秘密。 　　

卡尔丹诺把冯塔纳的三次方程求根公式，写进了自己的学术著作《大法》中，但并未提到冯塔纳的名字。随着《大法》在欧洲的出版发行，人们才了解到三次方程的一般求解方法。由于第一个发表三次方程求根公式的人确实是卡尔丹诺，因此后人就把这种求解方法称为“卡尔丹诺公式”。 　　卡尔丹诺剽窃他人的学术成果，并且据为已有，这一行为在人类数学史上留下了不甚光彩的一页。这个结果，对于付出艰辛劳动的冯塔纳当然是不公平的。但是，冯塔纳坚持不公开他的研究成果，也不能算是正确的做法，起码对于人类科学发展而言，是一种不负责任的态度。

[此贴子已经被作者于2004-12-18 12:18:32编辑过]

那个三次方程的解法好牛啊，呵呵，愣给凑出来了

那三次方程到底怎么解的（通解）

冯塔纳发现的一元三次方程的解法　　

一元三次方程的一般形式是

　　　　　　x^3+sx^2+tx+u=0

如果作一个横坐标平移y=x+s/3，那么我们就可以把方程的二次项消

去。所以我们只要考虑形如

　　　　　　x^3=px+q

的三次方程。

　　假设方程的解x可以写成x=a-b的形式，这里a和b是待定的参数。

代入方程，我们就有

　　　　　　a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=p(a-b)+q

整理得到

　　　　　　a^3-b^3 =(a-b)(p+3ab)+q

由二次方程理论可知，一定可以适当选取a和b，使得在x=a-b的同时，

3ab+p=0。这样上式就成为

　　　　　　a^3-b^3=q

两边各乘以27a^3，就得到

　　　　　　27a^6-27a^3b^3=27qa^3

由p=-3ab可知

　　　　　　27a^6 + p = 27qa^3

这是一个关于a^3的二次方程，所以可以解得a。进而可解出b和根x。

附：费拉里发现的一元四次方程的解法

　　和三次方程中的做法一样，可以用一个坐标平移来消去四次方程

一般形式中的三次项。所以只要考虑下面形式的一元四次方程：

　　　　　　x^4=px^2+qx+r

关键在于要利用参数把等式的两边配成完全平方形式。考虑一个参数

a，我们有

　　　　　　(x^2+a)2 = (p+2a)x^2+qx+r+a^2

等式右边是完全平方式当且仅当它的判别式为0，即

　　　　　　q^2 = 4(p+2^a)(r+a^2)

这是一个关于a的三次方程，利用上面一元三次方程的解法，我们可以

解出参数a。这样原方程两边都是完全平方式，开方后就是一个关于x

的一元二次方程，于是就可以解出原方程的根x。

[此贴子已经被作者于2004-12-27 13:44:03编辑过]

又在灯下等你,我拨动琴弦为你等待,
   等你终于推开门,走进我的音乐小屋;
  今夜音乐为冰寒,为山绿,为水暖;
   山水之外,是你在为琴声而赶路;
   于是-----我们不再说孤单!

Jerome Cardano（卡尔丹诺）是西方数学史上最牛B的数学家之一。 他是十六世纪欧洲人文主义的代表人物。他1501年出生于Pavia，他作为一个无赖兼学者的生涯是文艺复兴时期那些层出不穷的怪人的离奇生涯中最不寻常的一个。在他晚年写的回忆录《我的生平》（De Vita Propria）一书中，他向世人讲述了他的生世，当时的心情是很凄凉的。在书中，他既赞扬了自己同时又贬低了自己。他说他的父母遗留给他的只是痛苦和受人轻视；他度过了一个悲惨的童年，并且他生活的前四十年是这样的贫困，以至于自己都不认为自己可怜，因为他已经穷到没有什么可以失去了。他是个脾气暴躁的人，热心追求色欲，报复心重，好争吵，自负，缺少幽默感，不知后悔，而且喜欢故意恶语伤人。虽然他并不热中于赌博（这是他自己说的，但我们知道他是博弈论的创始人），但他在二十五年间每天都要掷骰子，并下了四十年的棋，作为摆脱贫困、慢性病、被人诬告和其他所受不公正待遇的手段。在他死后，1663年才出版的《博弈学概论》（Liber de Zudo Aleae）中，他说一个人应该用赌博赢钱来补偿失去的时间，还教人如何通过欺骗来保证获得这种补偿。 早在少年时，他就认定，如果一个人赌博不是为了钱，那么就没有什么能够弥补在赌博中耗去的时间，这些时间本来是可以花在更值得做的事上的，比如学习。作为对在不合适的活动中浪费时间的补偿，他认真地分析了这种活动中的有价值的方面——智力因素，例如，从一副牌中抽出A的概率是多少？同时掷两个骰子，出现点数的和为7的概率是多少？等等。最终在《博弈学概论》书中，他公布了这些调查和思考的结果和他关于赌博实践的体会。这本书成书于1526年左右，但直到一百多年后的1663年才出版。在书中他提醒他的赌徒朋友，在分牌时，得到某一张牌的机会是随着前一张牌的选走而增大的。在题为“掷一个骰子”的章节里，他写道：“我能掷出2、4、6，同时也能掷出1、3、5。因此，如果骰子是‘诚实’的，那么下赌注就应依据这种等可能性；如果骰子不是‘诚实的’，那么它就以一定的或大一点或小一点的比例离开这种等可能性。” 在他把青春贡献给了数学、物理和赌博之后，他从帕维亚大学医科毕业了。他感到在这个小城住下去实在没有发展前途，就带着妻子和一个儿子搬回了米兰。当然，在米兰他依旧被禁止行医。但是在这段时间，幸运之神终于开始向他微笑了。他举办了很多科普讲座，在贵族中以及在知识界都大受欢迎。他的许多著作，从医学到宗教到数学，都获得了很大的成功。1536年，他发表了一篇揭露意大利医学界种种弊端的文章，引起舆论轰动，从此他正式获得了行医的权利。1539年米兰医学院聘用了他，很快他就声名远播。在十六世纪中叶，卡尔丹诺大概是欧洲最有名的一位医生，他所诊治的病人中有著名的红衣主教，甚至教皇。 可惜好景不长，家庭悲剧接踵而至。1546年，他的妻子去世，年仅三十一岁，给他留下两儿一女。卡丹对长子蹇巴蒂斯塔（Giambattista）寄托了极大的希望。蹇巴蒂斯塔很聪明，继承了父亲在医学方面的天赋，在帕维亚获得了医学学位。1557年，蹇巴蒂斯塔不顾父亲的反对，和一个女人结了婚。事实证明这是一桩不和谐的婚姻。蹇巴蒂斯塔的妻子生了三个孩子，但是她说，没有一个是蹇巴蒂斯塔的。蹇巴蒂斯塔愤怒已极，用毒药毒死了妻子。卡尔丹诺在儿子以谋杀罪被捕后，四方奔走求告，指望以自己的名望为蹇巴蒂斯塔免去死罪，但终于无济于事，眼睁睁地看着爱子被送上了断头台。祸不单行，不久他的小儿子也学了坏，沦为地痞，迫使卡尔丹诺几次亲自将他送进监狱。 1562年，卡尔丹诺离开米兰，接受了波隆纳大学的一个医学职位。他带着蹇巴蒂斯塔的儿子法西奥（Fazio）赴任。法西奥并不是他的亲孙子，但对老年的卡尔丹诺来说，这孩子给他带来了他的亲生子女所没能带来的亲情。他还作为数学教授在几所意大利大学中任教。在1570年他因异端罪行被捕入狱，罪名是居然给耶稣基督算命。可怪的是，教皇后来却雇用他当自己的保健医生的占星术士。在他75岁时，他因有了名誉、一个外孙、财产、学问、有权势的朋友、笃信上帝、有十四颗好牙齿而自诩。这时他却给自己的死亡日期算了一卦，宣布自己将于1576年9月20日离开人世。可是到了预定死亡之日，他却活得好端端的，为了确保自己算命的准确性，他出门一头撞在马车轮下。 他的作品包括数学、天文学、占星术、医学和其他许多学科，其中还有道德格言（据说是用来弥补他在用纸牌赌博时出老千作B的行为），尽管他在科学上是训练有素的大师，但他却坚信占星术、梦、符咒、手相术、吉凶之兆和其他迷信，并写了很多这方面的著作。对于这些玄妙的玩意他会找出许多理由来辩护，他认为这些东西跟航海和医学一样可靠。他也写了关于宇宙间各种居民的巨著，这就是关于天使、恶魔和各种各样的智慧人物，在书中还包含了显然是从他的父亲的最好的朋友——比他更牛B的科学家达芬奇那里偷来的手稿。现存他的著作约有7000个页码，译成中文至少有二十卷。 自然哲学家企图把一切现实统一在巨著中的混合主义趋势，也明显地表现在卡尔丹诺的数学著作中。他不加批判地把古代的、中世纪的的当代的理论方面的和经验性的已有的数学知识，不辞劳苦地拼成百科全书。他不仅醉心于那不可思议的和神秘的数论，又爱好代数思维，在这方面他比同时代人无疑先进得多。主帖说他从冯塔纳那里剽窃了三次方程求根公式，其实他的代数水平远比冯塔纳高，我疑心剽窃对他来说只是一种乐趣、玩世不恭和对人类共同伦理价值观的蔑视。除了是个著名的医生和占星学家外，他对数学的浓厚兴趣高于十六世纪的其他博学的自然哲学家，甚至包括达芬奇在内。但数学对他来说不是方法，而是一种特殊的不可思议的才能，并且又是一种满载激情的思维。 一个世纪以后，著名数学家和哲学家莱布尼兹总结道：“卡尔丹诺是一位有很多缺陷的伟人；假如没有这些缺陷，他将是无与伦比的。”

[此贴子已经被作者于2005-2-9 20:05:53编辑过]

看这个题目，我首先想到的是第一次数学危机－－无理数的发现。 第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊，数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。这个学派集宗教、科学和哲学于一体，该学派人数固定，知识保密，所有发明创造都归于学派领袖。当时人们对有理数的认识还很有限，对于无理数的概念更是一无所知，毕达哥拉斯学派所说的数，原来是指整数，他们不把分数看成一种数，而仅看作两个整数之比，他们错误地认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。该学派的成员希伯索斯根据勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理）通过逻辑推理发现，边长为l的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。使当时希腊数学家们深感不安，相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死。