1.在4x1993的方格盘上放棋子，每格至多一子。问至多放多少棋子，使不存在任4枚子构成一个正方形。
2.是否存在正实数a,定义数列：f(0)=a,f(n+1)=2^f(n),使这个数列的所有项的整数部分都是素数
3.单位正方体在某一平面得投影得最大面积是多少？
可证当体对角线垂直于平面是最大？
4.求最大的实数k，使得对任意正数x，y，z
都成立不等式：
x^3+y^3+z^3+k(x^2y+y^2z+z^2x)>=(k+1)(xy^2+yz^2+zx^2)
5.11，1，12，1，1，1，2，1，*
星号应该是什么数字？并说出理由。
6.2  方程x^4+y^4=z^4是否有整数解？为？
7.x^x+y^x+z^z=w^x求方程正整数解
x>1
8.ABC*CBA=2002*X其中左边的是两个反序数相乘，都是三位数，求X的值

给 寻觅： 建议你在主题《数学趣题版分类子目录(二)：版友推荐题》之下回帖。 我会把那个主题固顶，方便其它版友看到别人推荐的题目。

上次试了一下，没有发成功，请问帖子的编号在哪？

有几道太简单了

方程x^4+y^4=z^4是否有整数解？

谁提的这个问题？

无穷递降？

第3题有人解了，高手啊，这可不是难题

第2题好像不难

已经证明对任意正整数n，n与2n之间必有素数。 （1）

所以2^n与2^(n+1)之间必有素数Pn，显然2^n＜Pn＜2^(n+1)

不妨令f(0)＝a＝2+r0，显然对任意r0满足0＜r0＜1，f(0)的整数部分都是2

f(1)＝2^f(0)，所以有4＜f(1)＜8

反过来说，如果4＜f(1)＜8，则必有2＜f(0)＜3

令f(1)＝5+r1 （7+r1也可以，不过这是另一个数列了），0＜r1＜1

可得32＜f(2)＜64，令f(2)＝37＋r2 0＜r2＜1

由（1），上述过程可无限进行下去，所以a必定存在（实际上即使对有相同整数部分的f(0)，很可能有无穷多个,甚至有不可数个a满足题目的要求,不过我就没有能力证明了)。

比如:

f(0)＝a＝2.38419280052535832362158199... f(1)＝5.220517409600111800499128... f(2)＝37.2848442434558797511483... f(3)＝167438953483.846...

另一个：

f(0)＝a＝2.387480148039369448615078079... f(1)＝5.2324265253234375958881222... f(2)＝37.5938958768171456339084220... f(3)＝207438953489.234...

第8题
2002=2*7*11*13
所以ABC和CBA至少有一个能被11整除，则另一个也能被11整除
所以ABC和CBA分别是两个两位数乘以11的结果。
这两个两位数至少有一个能被13整除.
而7*13*11=1001,所以7和13不能被同一个三位数整除.
不妨设ABC/11能被13整除.CBA能被7整除.
ABC/11可能取的值分别为13,26,39,52,65,78,
对应的ABC分别为143,286,429,572,715,858
对应的CBA分别为341,682,924,275,517,858
其中能被7整除的是924
所以ABC=429  CBA=924  x=198

dxzfgteh。