今天在新东方,一个很BT的老师提问昨天内容,答不出来？不唱歌就跳舞（艳舞！）……或者亲一个他指定的女同学……或者,亲他本人(说不下去)……好在我没被抽到,呵呵.不过临时想到一个问题:

规则是这样的:第一个被抽到的人回答问题后任选一个他四周的同学之一回答,以此类推.

假设第一个被抽同学与我在一个规格n*m网格的两个顶角上(最短来到我这里话筒要传n+m次),每个人抽四周同学概率相等1/4,求第一个人的话筒传到我这里经过次数的期望，见下图.

(假设网格每个交点为一个同学，传递话筒只能研网格线路,且这个网无限延伸，我作图技巧有限，没画出来，图在压缩文件里)

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“新东方惊魂”问题
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2005-7-18 22:23

[此贴子已经被作者于2005-7-20 14:40:26编辑过]

新东方果然名不虚传啊

引用:

以下是引用gauss在2005-7-19 13:01:01的发言： 新东方果然名不虚传啊

Absoluetly! But the "BTest" teacher is also the best one! !

In addition,我有一种感觉这道题的复杂程度和“方格问题”差不多。方格问题就是n个正方格，拼在一起（任相邻两格1公共边），求其拼成不同形状图形种数P（n）。这类组合问题应如何着手？？

[此贴子已经被作者于2005-7-20 22:21:17编辑过]

以前学习随即过程的时候学过这些。记得是个Markov过程。 可惜学的都基本还给老师了:-)
手头又找不到书.

多谢！！我有概率论教材，你提醒了我，thanks ！

BT=BEST 总感觉这类问题没有一般的解决方法，如果能解出来也是碰巧了. 我想或许有人证明了这一类的问题的解答是没有封闭式的吧

引用:

以下是引用[I]黄潇[/I]在2005-7-20 22:04:59的发言：[BR]啊

Absoluetly! But the "BTest" teacher is also the best one! !

In addition,我有一种感觉这道题的复杂程度和“方格问题”差不多。方格问题就是n个正方格，拼在一起（任相邻两格1公共边），求其拼成不同形状图形种数P（n）。这类组合问题应如何着手？？

最近无意中又想了一下，得出

在m*n网格从一顶点传到对角顶点传(m+n+k)次刚好传到的概率为P(m,n,m+n+k)=[C(m+n,n)*(m+n)*(m+n+2)*…*(m+n+k-2)*(9^(k/2))]/4^(m+n+k)

C(m+n,n)代表组合m+n取n的组合数，k必须>=1而且是偶数，当k<=0或为奇数时概率为0

计算的思想大概是首先m*n网格从一顶点传到对角顶点刚好传(m+n)次的路径数为C(m+n,n)，走了(m+n)步；接着在这(m+n)步中任选一步，将这一步的路径以另一路径（要走三步）来代替，虽然路径变化但这一步的始点终点不变，有(m+n)*9种方法，这时扩充后的路径步数已由(m+n)步增加至(m+n+2)步；以此类推将路径增加至题目要求的（m+n+k)步

不知这样行不行。如果计算正确，那么在无穷步之内传到的概率之和应该趋于1