BC为圆O直径，EB、EC分别交圆O于AD，AC、BD交于G，AD、BC交于F，求证：OG垂直EF。
最好是纯几何证法！

sZNBaPNz.gif (2.55 KB)
寻求几何证明

2005-10-4 17:58

[此贴子已经被作者于2005-10-4 18:05:09编辑过]

熟知GEF是自共轭三角形，所以G的极线是EF，故OG垂直于EF

BC不一定是圆的直径,只要A,B,C,D内接于圆O即有如下结论:
圆心O是三角形EFG的垂心.

对，我的证明中的确没有用到

设圆O是单位圆，原点过圆心，用共轭比（搜索本论坛可找到相关内容）和Mathematica可求出：
因而可得证。

2rAKei1Q.jpg (38.41 KB)
[原创]共轭比和Mathematica的妙用

2006-7-1 11:00

[此贴子已经被作者于2006-7-1 11:01:41编辑过]

用共轭比概念中学生也能容易解决。

a,b,c,d,e,f,g分别表示什么

引用:

以下是引用[I]dlsh[/I]在2005-10-15 11:44:05的发言：[BR]用共轭比概念中学生也能容易解决。

不用你的什么"共轭比"中学生同样能解决.不然,它就不能作为中学生的数学竞赛题了.

引用:

以下是引用[I]haizhou[/I]在2005-10-23 21:07:46的发言：[BR]a,b,c,d,e,f,g分别表示什么

各点对应的复数
>不用你的什么"共轭比"中学生同样能解决.不然,它就不能作为中学生的数学竞赛题了
使用共轭比和Mathematica就不是竞赛题了。

dd