圆内接四边形ABCD内有一点P，满足∠APD=∠ABP+∠DCP，点P在三边AB、BC、CD上的射影分别为E、F、G，证明：△APD∽△EFG。
见过初等平几证法，但记不起来了，请高手不吝赐教。现在还不能上传图片，拜托哪位画个图，谢谢！
或参看http://www.aoshoo.com/bbs1/dispbbs.asp?boardID=43&ID=2072&page=1

共轭比很容易解决。

你怎么又来了，DLSH,行了，什么题都可用共轭比，你厉害，行了吧。

如图：
1、所求的点P其实在以K为圆心、KS为半径的圆弧上，下面我们来证明这一点。
首先，在以K为圆心、KS为半径的圆弧上的点都满足条件（这一点证明起来很简单）
其次，我们再证明满足条件的点都圆弧上；这可用反证法。设点P'不在圆弧上（不妨设其在圆弧内），则延长KP'使其与圆弧相交于P，则我们有：角AP'K=角ABP'；角APK=角ABP，但角AP'K大于角APK，而角ABP'小于角ABP，这导致矛盾，故可知满足条件的点亦都在圆弧上。
2、角APD=角EFG是很容易证明的。
3、通过[角ADP=180-角KDA-角PDG和[角EGF=180-角KGE-角FGC及其它一些角（写起来太麻烦，我相信大家能推导出来）的关系可推得：角ADP=角EGF。
故这两个三角形中有两对角对应相等，即这两个三角形相似。

我不知道这算不算解决，原证法模糊印象中和4楼的不一样，当然用反证法也是种思路，因为看不到图，我还不能理解你第一步的意义何在。

由条件,过P可以做三角形ABP,CDP的外接圆的公切线PL，PL,AB,CD必交于一点，下面就容易得到对应边长比相等的条件了。