把一个正方形分割成面积相等，形状相同的四块，分割线是否一定经过正方形的中心？

高斑竹的证明部分好像有难度，反证法？不太可能。除非用一些呷的东西。

反例
取极限

kD9yWpFT.gif (6.23 KB)
证明或反驳一个几何问题

2006-1-24 16:29

没有把握，愚拙之言不知对否。

看不太懂，能解释一下吗

对的可能性不大。

引用:

以下是引用[I]lccs[/I]在2006-1-24 17:30:27的发言：
看不太懂，能解释一下吗

liubin解释一下吧 另外，我认为原来的问题叙述得不是很严格. 1.正方形是否包括边界? 2.分成的全等的部分在边界处不可以重叠? 如果上面两个问题的答案都是肯定的，那么可能连分隔都是不可能的，更不谈现在的问题了. 下面是一个猜想：平面上一个由一条曲线所围的有限轴对称闭区域不能分解为两个不相交的合同部分(即不能分解为两个不相交的点集M、N,而存在一个合同变换,使M变为N). 详情见 证明或否定 如果2的答案是否定的,而全等的部分又是任意的，就又变成了一个过于高深(首先需要引入边界的严格定义,这需要用到拓扑)的问题,而可能会变得曲高和寡了. 鉴于此,我修改并推广问题如下 平面上一个有对称中心的闭凸形被分成(在边界处可以重叠)全等的偶数份连通的 部分,则对称中心是否一定在边界上?

[此贴子已经被作者于2006-1-24 19:02:10编辑过]

???高深
我的想法错啦[em18]，就不必解释了吧

引用:

以下是引用[I]gauss[/I]在2006-1-24 18:58:55的发言：[BR]

鉴于此,我修改并推广问题如下

平面上一个有对称中心的闭凸形被分成(在边界处可以重叠)全等的偶数份连通的
部分,则对称中心是否一定在边界上?

命题越强，错的也就越快.这是一个真理
反例如下(三思冷饭提供):一个4*3的矩形，分成三块3*1和一块1*3的矩形。

把问题再简单化一点，看是否可以证明(或得到反例)：
把正方形分成2个全等的图形,分割线必过中心

记得有一个游戏是说往一个圆桌上放硬币，放不下就输了。于是先放的就有必胜策略，他第一个放在圆心，以后的放在对称位置。这个大家一定都知道的。
先将游戏改变如下：在一个3乘4的长方形中点双色的点，甲先乙后。甲的策略是先点中心，然后点乙的中心对称点。乙的策略是先将长方形按8楼的方式一分为四，然后点在全等小长方形的对应点上，（如果有多种选择，就任选一个）。那么谁先点不下去呢？
因为长方形中包含的点是无穷的，所以可能永远没有结果。但是，同时看到乙的策略是有缺陷的，因为甲可能把点点到分割线上，这样，对于乙来说，相当于一下子点了两个点。这之后，乙也要把点点到分割线上，就是也要同时点两个点，才能继续下去。（当然甲也有可能点到三块或更多区域的交接处。）
上面的话题先告一段落吧，因为说不下去了。
我只是想说，乙不想甲点到分割线上，或许至少第一步不想，但是可能没有对应的分割来避免。
帖子中没有解决问题的有效方法，只是灌水吧。