你的问题看起来很有趣的样子，但我没有看明白
我发现这一类分割成全等形的问题目前还没有一个好的解决方法.
或许需要建立一个新的理论?

一个正方形可以分成完全相等的两部分吗？
呵呵，其实，我和大家一样，原先根本会不想这样的问题，因为好像是“哲学”问题。
但是，如果细想想，就会发现其中有一个小问题，就是分割后中间的分割线归哪个部分所有？无非是两种情况：1、归两块共有，也就是将分割线复制一下，每一块都有。这样还算是分割了正方形吗？呵呵，偷偷的加了一条线呢。2、将分割线一块一半，也分一下，这样可以看做是真的分割了正方形。但是这种情况下，正方形中心的那个点是没法分的。可能就不存在分法了。因此，从严格意义上说，可能一个正方形不能分成完全相等的两部分。而从不严格意义上说，在均分的分法中，分割线一定过正方形的中心。

上面的帖子（指12楼的帖子），严重说明我没有认真看6楼的帖子。先检讨一下，呵呵。

命题成立。
证明：
假设分割线不过中心O，则必落在四个图形中的一个里。设落在A角，则AO线段与AB线段夹角45度，且AO长为2分之根号2。这个图案是别的三个图形不可能具备的，因为他们都不包含O点。

问题还可以进行简化：
问题1：把一条线段一部分涂成红色，余下部分涂成蓝色。把红色和蓝色相接的地方叫做分割点。是否存在涂色方案，使得：a、分割点数量有限；b、不考虑分割点和原线段端点归属的情况下，两种颜色的点，经过“移动”可以完全重合；c、原线段的中点不是分割点。
可以看到上面提到的“移动”只包括平移和中心对称，这两种情况下，原线段的中点是分割点，因此，问题1的答案是否定的。
仿照问题1，可以提出问题2：
问题2：把一个正方形分为两部分。是否存在分割方案，使得：a、分割块数有限；b、不考虑分割线和原正方形边归属的情况下，两部分经过平移或中心对称或镜像，可以完全重合；c、分割线不经过正方形中心。
可以看到，如果两部分完全重合只要经过像上面提到的单独的平移或中心对称或镜像操作，那么分割方式是不存在的。
如果两部分完全重合要经过平移、旋转、镜像及它们的组合，那么问题就更复杂了。

这个问题见过,想保证所分的四块面积相等,分割线的交点必须经过这个正方形的中心,各种情况都可以转化为全等来证明.我没有记错的话,这是人教版初二数学书上的习题.[em22]

引用:

以下是引用[I]davidlee1234[/I]在2006-6-17 17:20:57的发言：[BR]这个问题见过,想保证所分的四块面积相等,分割线的交点必须经过这个正方形的中心

能否给出证明?