如图，∠ACB=90，△ＡＢＣ的内切圆切三边于Ｄ、Ｅ、Ｆ，连结ＡＤ交⊙Ｏ于Ｐ，
若∠ＢＰＣ＝90，求证：ＡＥ＋ＡＰ＝ＰＤ！

[此贴子已经被作者于2006-2-16 16:38:35编辑过]

用解析，估计不大可能有纯几何的了

PD=3AP
AE=2AP

[此贴子已经被作者于2006-2-16 23:35:46编辑过]

引用:

以下是引用[I]lccs[/I]在2006-2-16 21:49:02的发言：[BR]用解析，估计不大可能有纯几何的了

任何平面几何题都应该有其纯几何证明方法, 只是难易因题而异, 出现的时间有早有迟,有些题的纯几何证法我们暂时还未发现罢了.
据悉,在湖南师大附中的一帮奥数师生的共同努力下,已找到了本题的一个纯几何证法.

令AP=1,AD=x 则BC=(2sqrt(2x^3-x^2)-2x)/(3sqrt(x)-sqrt(2x^2-x)) 得到 x小于5,
令y=sqrt(2x^3-x^2);z=sqrt(2x^2-x)则CP*CP+BP*BP-BC*BC=(x^2+y)/2+1-x-sqrt(2x-1))+1+(x^2-y+2x)^2/(3sqrt(x)-z)^2-2x-(x-1)*(z-sqrt(x))/(3sqrt(x)-z)-(4x^3-4xy)/(x^2+4x-3y)
在（1，5）之间只有代入x=4成立。

[此贴子已经被作者于2006-2-17 12:48:20编辑过]

引用:

以下是引用[I]几何变换[/I]在2006-2-17 11:33:13的发言：[BR]了
任何平面几何题都应该有其纯几何证明方法, 只是难易因题而异, 出现的时间有早有迟,有些题的纯几何证法我们暂时还未发现罢了.
据悉,在湖南师大附中的一帮奥数师生的共同努力下,已找到了本题的一个纯几何证法.

此话不错。
很想知道这个纯几何证法的想法，是不是比解析要来得简洁一些？[em02]

引用:

以下是引用[I]几何变换[/I]在2006-2-17 11:33:13的发言：[BR]了
任何平面几何题都应该有其纯几何证明方法, 只是难易因题而异, 出现的时间有早有迟,有些题的纯几何证法我们暂时还未发现罢了.
据悉,在湖南师大附中的一帮奥数师生的共同努力下,已找到了本题的一个纯几何证法.

三等分角只有用解析几何方法证明不可能

代数方法解决几何问题威力无穷

引用:

以下是引用[I]几何变换[/I]在2006-2-17 11:33:13的发言：[BR]了
任何平面几何题都应该有其纯几何证明方法, 只是难易因题而异, 出现的时间有早有迟,有些题的纯几何证法我们暂时还未发现罢了.
据悉,在湖南师大附中的一帮奥数师生的共同努力下,已找到了本题的一个纯几何证法.

看来,代数方法比纯几何证要强大。

不能这么说, 有时候代数方法计算量惊人, 而几何方法却非常简单, 所以你这么推广太不审慎了.