现在有三个"预言家",他们每次预言的正确率都是1/2：因为他们只对一次掷硬币的结果做出预言.
现在我抛了一枚硬币,分别问他们(互相之间不知道)："你说，这一次是正面朝上还是反面朝上?".他们都回答：“正面朝上."

现在，我的问题是：这枚硬币正面朝上的概率有多大?

硬币预测1/2那就是对错概率都相同呀，也就是没有提供任何信息呀，所以结果还是1/2呀

可是由于他们三人之间的预测是独立的.
所以他们都预测错的概率为(1/2)^3=1/8
所以他们至少有一个预测对的概率为1-1/8=7/8。
所以正面朝上的概率为7/8.

不能这样说，他们的预测虽然“独立”，可是实际上他们现在都是对同一样事件进行预测，怎么可能“独立”呢？此独立非彼独立。数学上的独立事件是说两个事件发生的概率同对方是否发生没有任何关系。
实际上现在的问题在于我们知道要么他们全部猜对，要么全部猜错，他们猜的结果是紧密相关的，一点也不独立

哦，我的脑袋有点浆糊了
看看这个问题该如何计算：现在有两个预言家，一个猜中的概率为0.8,另一个猜中的为0.7,他们预测是独立的(这个假设合理不?).现在这两个预言家都预测了一个事件发生,那么该事件发生的概率有多大?

引用:

以下是引用[I]gauss[/I]在2006-3-2 11:53:10的发言：
哦，我的脑袋有点浆糊了 看看这个问题该如何计算：现在有两个预言家，一个猜中的概率为0.8,另一个猜中的为0.7,他们预测是独立的(这个假设合理不?).现在这两个预言家都预测了一个事件发生,那么该事件发生的概率有多大?

这种问法是违反物理因果原理的. 预测一个事件发生, 和事件发生是没有物理联系的. 即使这两个预言家都预测了一个事件发生,也不改变事件发生的概率. 首先要搞清楚,概率是一种统计学上的意义.

[此贴子已经被作者于2006-3-2 12:15:07编辑过]

引用:

以下是引用[I]alan_delon[/I]在2006-3-2 12:11:51的发言：[BR]?
这种问法是违反物理因果原理的.
预测一个事件发生, 和事件发生是没有物理联系的.
即使这两个预言家都预测了一个事件发生,也不改变事件发生的概率.
首先要搞清楚,概率是一种统计学上的意义.

你说的有一定道理，但不完全对.
我对概率的理解：信息不完全造成的不确定性的一种定量描述.
因此信息不同，得出的概率可能是不一样的.这就是所谓的“条件概率”

即使从“条件概率”的角度来说
这个问题也只是个无意义的问题.
比如,这两个预言家猜中的概率,是他们闭着眼睛想,还是搜集了信息.
如果是搜集了信息,那肯定就不是独立的.

再举个例子,我丢一个色子,出现1的概率为1/6.
那么在丢之前,我问一个人,会不会出现1,他说会,他猜中的概率也为1/6
我再丢,难道出现1的概率就增大了么?

再推广下,我再分别单独问第2个人,第3个人……即使他们都回答说会，
之后我再丢,难道出现1的概率就又增大了么?

显然不会，因为这违反了明显的因果律。
除非他们回答会，将影响到我丢色子这一过程。

引用:

以下是引用[I]gauss[/I]在2006-3-2 11:53:10的发言：[BR]哦，我的脑袋有点浆糊了
看看这个问题该如何计算：现在有两个预言家，一个猜中的概率为0.8,另一个猜中的为0.7,他们预测是独立的(这个假设合理不?).现在这两个预言家都预测了一个事件发生,那么该事件发生的概率有多大?

我个人觉得对这个问题可能还有一些需要明确的地方。
1、对“猜中的概率为0.8”这句如何理解？
比如说有人问预言家一个一般疑问句。有两种可能：
第一、如果问题应该答“是”，那么预言家有0.8的几率答“是”；
第二、如果问题应该答“否”，那么预言家有0.8的几率答“否”。
可以看到这两种情况下，两种几率是不要求（不一定）一样的。
所以，我将条件理解成为证实和证伪的几率都是0.8。
2、可能还有另一个问题，就是需要对预言家们预测的问题的
真伪性有预先的估计，来作为已知条件。
这里举一个例子：比方说我连续投币一百万次，都是正面，
那么第一百万零一次会有什么结果？对于这个问题的答案是1/2。
但是，如果加入一个条件，说现在流通的所有硬币中有一个
是两面都是正面的。那么，我相信大家会毫不犹豫的坚信第一百万
零一次的结果是正面。所以说例子的题目中隐含了某种假设。
所以可以猜测，原题也隐含了“该事件原本要发生的概率为1/2”这个条件。

如果上面两点理解都成立，我想这样题目就成了一道条件概率的习题了。

再说一下对1楼帖子的一点讨论。就是对于“每次预言的正确率都是1/2。”这句话的理解。
1、如果理解成为：每次预言都没有价值。那么提法就明确了，问题也就好回答了。
2、如果理解成为：当你问他一个一般疑问句，他就去投币来决定回答是和否。那么，
他的回答是有价值的，和你问的问题相关。（比方说：你问出题的老师：这题的
答案是A吗？老师答：是A的可能性和我投币为正的可能性一样。）
3、好像其他理解都和1相似了。
上面的看法也没有完全想清楚，先胡乱说说吧。

这种问题不同的人理解不同
不过这道题目提供的信息不够，无法解出。我前面第一个回答结果是1/2也是不对的。
其中这里“一个猜中的概率为0.8”这句话描述的不够准确。
猜中有两种情况：
i)事件会发生的猜测成会发生的
ii)事件不会发生，猜测成不会发生
我们现在认为这两种概率都相同，都是0.8
那么我们就认为对于第一个预言家，所有事件分成4类：
a:事件会发生的猜测成会发生的
b:事件会发生的猜测成不会发生
c:事件不会发生，猜测成会发生
d:事件不会发生，猜测成不会发生
我们已经知道a/(a+b)=0.8, d/(c+d)=0.8
但是我们不知道(a+b)/(c+d)是多少，这样对仅有一个预言家的情况，我们也不知道解。
比如我们事先知道(a+b)/(a+b+c+d)=0.1,比如说有一年有10％的可能下雨。
那么我们知道a=0.08,b=0.02,c=0.18,d=0.72
只有一个频道预报，天气预报准确率80%,预报明天下雨，那么我们知道至可能是a或c
其中是a的概率为a/(a+c)=0.08/0.18=44.4％
如果有两个完全独立的频道预报，另一个频道准确率为70%
那么所有情况分成8种了，分别为：
(a,a'),(a,b'),(b,a'),(b,b'), (c,c'),(c,d'),(d,c'),(d,d')
分别结算他们的概率。然后两个都预报下雨，那么就只可能是
(a,a'),(c,c'),求出(a,a')/(a,a')+(c,c')就可以了。
同样可以计算更多预言家时的情况。