引用:

以下是引用[I]alan_delon[/I]在2006-3-3 10:31:31的发言：[BR].


这里的问题是这样计算出来的后验概率有没有意义?
比如把这种计算方式应用到8楼的丢色子问题,当问的人越多的话,每个人猜对的概率是1/6
计算出来的后验概率反而是越来越小了.

怎么会呢？不是你所想的。

问题的关键在于是否有预言家，他能够提供比常人跟多的信息。
如果我们不承认存在这样的预言家，那么问题是在于题目本身是不对的，而不在于公式。
如果我们承认存在这样的预言家，那么我们必须假设要么预言家可以影响（或改变）下一次投硬币时的概率，或者实际上每次投硬币产生的概率模型都是不同的，预言家可以发现其中的不同，但是我们不能。
比如说，下面的假设就可以让这样的预言家存在。
假设存在两种投硬币方法，方法1产生正面的概率为2/3,方法2产生反面的概率为2/3.而随机投硬币时使用方法1或方法2的概率是相同的，普通人无法区分下一次将会使用方法1或方法2，所以如果他们去预测，那么猜中的概率总是1/2。但是预言家总是可以事先知道会采用那种方法，那么他猜中的概率总是2/3.

引用:

以下是引用[I]duz[/I]在2006-3-2 13:28:07的发言：[BR]这种问题不同的人理解不同
不过这道题目提供的信息不够，无法解出。我前面第一个回答结果是1/2也是不对的。
其中这里“一个猜中的概率为0.8”这句话描述的不够准确。
猜中有两种情况：
i)事件会发生的猜测成会发生的
ii)事件不会发生，猜测成不会发生
我们现在认为这两种概率都相同，都是0.8
那么我们就认为对于第一个预言家，所有事件分成4类：
a:事件会发生的猜测成会发生的
b:事件会发生的猜测成不会发生
c:事件不会发生，猜测成会发生
d:事件不会发生，猜测成不会发生
我们已经知道a/(a+b)=0.8, d/(c+d)=0.8
但是我们不知道(a+b)/(c+d)是多少，这样对仅有一个预言家的情况，我们也不知道解。
比如我们事先知道(a+b)/(a+b+c+d)=0.1,比如说有一年有10％的可能下雨。
那么我们知道a=0.08,b=0.02,c=0.18,d=0.72
只有一个频道预报，天气预报准确率80%,预报明天下雨，那么我们知道至可能是a或c
其中是a的概率为a/(a+c)=0.08/0.18=44.4％
如果有两个完全独立的频道预报，另一个频道准确率为70%
那么所有情况分成8种了，分别为：
(a,a'),(a,b'),(b,a'),(b,b'), (c,c'),(c,d'),(d,c'),(d,d')
分别结算他们的概率。然后两个都预报下雨，那么就只可能是
(a,a'),(c,c'),求出(a,a')/(a,a')+(c,c')就可以了。
同样可以计算更多预言家时的情况。

我觉得这个帖子说得最清楚
[em17]

引用:

以下是引用[I]duz[/I]在2006-3-6 16:10:59的发言：[BR]

你这个例子不说明任何问题。概率还是1/2.而且这个概率同你们如何猜测没有任何关系。

你怎么没有搞清楚呢,我正是用这个例子来说明楼主问题的荒谬性

引用:

以下是引用[I]alan_delon[/I]在2006-3-7 10:22:48的发言：[BR]。
你怎么没有搞清楚呢,我正是用这个例子来说明楼主问题的荒谬性

看不出你的例子同楼主的问题有何关系.

如果两个预言家猜中的概率大于0.5。我认为不妨假定他们能获得比我们更多的信息来提高成功率。这样在已知他们的预言的条件下，事件发生的概率肯定会发生变化。极端的情况是某个预言家猜测成功率为100%（比如实际上由他来控制事件），那么他预言会发生的事件实际发生的概率（在已知他的预言的条件下）就是1了。

引用:

以下是引用[I]duz[/I]在2006-3-7 11:33:55的发言：
性 看不出你的例子同楼主的问题有何关系.

好吧，这样来说，可能更清楚一点。楼主的问题是2个。 第一个问题： 现在有三个"预言家",他们每次预言的正确率都是1/2：因为他们只对一次掷硬币的结果做出预言.现在抛一枚硬币,分别问他们(互相之间不知道)："你说，这一次是正面朝上还是反面朝上?".他们都回答：“正面朝上."现在，这枚硬币正面朝上的概率有多大? 第二个问题： 现在有两个预言家，一个猜中的概率为0.8,另一个猜中的为0.7,他们预测是独立的(这个假设合理不?).现在这两个预言家都预测了一个事件发生,那么该事件发生的概率有多大? 那么， 我举的抛100次硬币之后再猜的例子和第一个问题是等价的。因为他们都没有提供多的信息，不改变原来的概率。 第一个问题按照贝叶斯公式计算后验概率也是1/2。但是把这种计算方法推广到丢色子的例子时，即使没有提供多的信息，算出的后验概率小于了1/6。不知道这里有什么问题？或者是贝叶斯公式计算后验概率不适用于这种情况？如果我有什么理解错误或计算错误的地方，麻烦你指出来。 第二个问题，如果承认有这样的预言家，问题就没有讨论必要了。但我认为数学毕竟还是要为真实的物理世界服务的。 另外按你后来的说法：假设存在两种投硬币方法，方法1产生正面的概率为2/3,方法2产生反面的概率为2/3.而随机投硬币时使用方法1或方法2的概率是相同的，普通人无法区分下一次将会使用方法1或方法2，所以如果他们去预测，那么猜中的概率总是1/2。但是预言家总是可以事先知道会采用那种方法，那么他猜中的概率总是2/3. 这个，我还没有仔细计算，但感觉这样抛硬币，肯定已经不是1/2的先验概率了。 我认为不妨换个说法可能更科学一点。那就是， 现在有一枚不均匀的硬币，出现正面的概率是2/3，出现反面的概率是1/3。现在有一个人A，他并不知道这种情况，依然以为是均匀的硬币。对他做连续抛硬币的实验，让他事先预测。设猜测正面，硬币也正面的概率为P1，猜测反面，硬币也反面的概率为P2，那么猜对概率为Q1=P1+P2。设猜测正面，硬币反面的概率为P3，猜测反面，硬币正面的概率为P4，那么猜错概率为Q2=P3+P4。 现在还有另一个人B，他知道硬币不均匀这种情况。那么现在也对他做连续抛硬币的实验，让他事先预测。那么，他可以采取一定的策略，比如在3次猜测中，猜两次正面，一次反面。 同上，设他猜对概率为R1，猜错概率为R2。 或许这样来研究Q1，Q2，R1，R2的分布规律更有意义一点。（这里先猜想一下：在对B的实验中，如果他采取的策略不同，或许会导致R1，R2的分布不同？）

[此贴子已经被作者于2006-3-9 9:12:31编辑过]

引用:

以下是引用[I]alan_delon[/I]在2006-3-9 9:08:30的发言：[BR]

第一个问题按照贝叶斯公式计算后验概率也是1/2。但是把这种计算方法推广到丢色子的例子时，即使没有提供多的信息，算出的后验概率小于了1/6。不知道这里有什么问题？或者是贝叶斯公式计算后验概率不适用于这种情况？如果我有什么理解错误或计算错误的地方，麻烦你指出来。
这是你对贝叶斯理解错误了,数字1/2还是1/6没有什么关系,换到骰子的问题,预测1/6就是没有提供信息,结果再多人猜测还是没有提供任何信息,结果不变.这里主要是每个人的预测同先验分布相同,当然结果还是先验分布


第二个问题，如果承认有这样的预言家，问题就没有讨论必要了。但我认为数学毕竟还是要为真实的物理世界服务的。
这种说法过于古板,我们只是要建立一个数学模型而已,是否实际存在又有什么必要呢?就是在物理里面,我们也经常要假设真空,光滑之类的名词,而这种环境实际中存在吗?

好吧，第二个问题，就算是数学模型吧
那么，你的模型还是有误啊

引用:

以下是引用[I]alan_delon[/I]在2006-3-2 12:11:51的发言：
? 这种问法是违反物理因果原理的. 预测一个事件发生, 和事件发生是没有物理联系的. 即使这两个预言家都预测了一个事件发生,也不改变事件发生的概率. 首先要搞清楚,概率是一种统计学上的意义.

首先，这句话恰巧说明了问题，之所以可以预测事件发生，其实就是我们假设了预测是与事件存在某种信息传递的，就是物理联系，所以，两个预言家都预测了一个事件发生这一前提下，事件发生的概率也会不同，这是第一。

[此贴子已经被作者于2006-3-14 2:29:22编辑过]