关于这个问题,可以提出下面两个基本问题?
Q1、对于9乘9的空白的表一共有多少种填法,(我们假定答案为n9)?
Q2、对于9乘9的情况,如果答案有唯一解,至少先要确定几个数?
对于Q1,可能的答案是:n9=6,670,903,752,021,072,936,960=9! * 72^2 * 2^7 * 27,704,267,971
上面这个结果在去年五月(或者是之前)就被报道,(请原谅我没有考证出处和作者),
其中最后一个因子是素数。求解的方法是先依据对称性,得到因子,(我猜测是:9! * 72^2),
然后蛮力(可能有某些优化手段)搜索,(猜测大约为单pc十小时的工作量)。
于是,我想大家可以讨论一些“简单”问题:
Q3、依据对称性,可以断定的,n9的因子是什么?(我想至少是9! * 72^2,朋友们能不能把它变大呢?)
Q4、对于其它(比如所16乘16的)的讨论。
Q5、对于已经有几个数的情况呢?
对于Q2,应该还是open的。富有经验的人可以做出18或19的情况,现在的纪录应该是17。
对于为什么应该没有证明,对于怎么做好像也没有定论。