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证明或证否

证明或证否

若a,b,n为任意正整数,去掉(a+b)^n二项式展开式中的任意一项,剩余的和不是任何整数的n次方。
Discovery is home.

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有反例!

以n=2为例,(a+b)^n = a^2 + 2*a*b + b^2,
假如去掉最后一项,则 S = a*(a+2*b),
令 a=1,只需 2*b+1 为完全平方数即可,所以很容易构造出反例:
  (a,b,n) = (1,4,2)

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对的。
那么当n>2呢,这时候去掉首或尾项肯定是不行了。
Discovery is home.

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当然了!:)

(a+b)^n - a^n = c^n ( n ≥ 3 ) 无正整数解 --> 这不是著名的“费玛大定理”吗?[em09]

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难度可见一斑啊

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由勾股定理a^2+b^2=c^2可知:当n=2时有无穷多个解。
好读书不好读书 好读书不好读书

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加个限制:
若a,b,n为任意正整数(n>=3),去掉(a+b)^n二项式展开式中的任意一项,剩余的和不是任何整数的n次方。
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