若a,b,n为任意正整数，去掉(a+b)^n二项式展开式中的任意一项，剩余的和不是任何整数的n次方。

以n=2为例，(a+b)^n = a^2 + 2*a*b + b^2，
假如去掉最后一项，则 S = a*(a+2*b)，
令 a=1，只需 2*b+1 为完全平方数即可，所以很容易构造出反例：
　　(a,b,n) = (1,4,2)

对的。
那么当n>2呢，这时候去掉首或尾项肯定是不行了。

(a+b)^n - a^n = c^n ( n ≥ 3 ) 无正整数解 --> 这不是著名的“费玛大定理”吗？[em09]

难度可见一斑啊

由勾股定理a^2+b^2=c^2可知:当n=2时有无穷多个解。

加个限制：
若a,b,n为任意正整数（n>=3），去掉(a+b)^n二项式展开式中的任意一项，剩余的和不是任何整数的n次方。