设AD，BE，CF为三角形ABC的三条高，以BC为直径的圆与AD交于G，过G的直径的另一端点为K，若EK，FK，BC的交点为M，N，证明BN=CM
请大家多多帮助！

顶一下！

提示:四边形GMNK为平行四边形.

我也想到要证四边形GMNK为平行四边形，但没证出来。

[此贴子已经被作者于2006-3-7 10:42:54编辑过]

注意D、E、G、M四点共圆,D、G、F、N四点共圆.

注意角KFG是直角，就很容易看出四点共圆了。

为什么证得D、E、G、M四点共圆,D、G、F、N四点共圆,请可以说四边形GMNK为平行四边形了呢?

[此贴子已经被作者于2006-4-5 18:06:40编辑过]

因LK为直径，所以LE⊥EK，而AD⊥BC，所以M、D、E、K四点共圆，又A、B、D、E四点共圆，所以 ∠EMK=∠EDK=∠EDA=∠EBA=∠EBF=∠ELF，因此，KM∥FL，同理，KN∥EL，所以，KNLM为一个平行四边形，于是KL平分MN，但KL也平分BC，故BN=MC.

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[求助]平几一题

2006-4-7 00:24