证明或反驳

啥叫“空间四边形”？只有平面的才叫“形”，空间的全都都叫“体”。
如果你说的是“空间四面体”，那这道题也太简单了吧？

显然说的是4条边不在一个平面上的四边形

那更是四面体了：把两组对角相连就行了。

这个命题不成立，比如下面的四边形： 这是一个平面上的四边形，边长已标出，其中∠A＝∠B，CosA＝CosB＝9/14, (这样两个三角形ACD和BCD正好有相同的边CD)。 现在，我们沿对角线CD对折它，A,B的距离将减小。∠C和∠D也将减小。当A，B的距离等于CD时，正好CosC＝CosD＝9/14。这样这个空间四边形满足两对角相等（实际上4个角都相等），但显然有不相等的对边。

[此贴子已经被作者于2006-3-10 1:49:24编辑过]

汗！上面的例子中有一个漏洞。现在我认为该命题能够成立。尝试证明中...

AB永远小于CD?

引用:

以下是引用[I]txs132[/I]在2006-3-10 17:55:18的发言：[BR]汗！上面的例子中有一个漏洞。现在我认为该命题能够成立。尝试证明中...

在上面的例子中，AB永远不大于CD，其它情况下不一定，但这不重要。重要的是，如∠A＝∠B，则当对折180°时（恐怕此时的图形不能叫四边形了吧？），恰有∠ACB＝∠ADB，我现在已经证明了这是唯一的解，除非原始图形本来就是平行四边形（此时∠ACB永远等于∠ADB）。所以原来的命题是正确的。

U1B2sfIM.gif (3.25 KB)
若空间四边形两组对角相等,则两组对边相等

2006-3-15 08:13

将上面的图形折叠起来，即A和C重合，D和E重合。这是形成一个四面体，然后将两条2倍根号5的棱擦去，就形成了一个“空间四边形”AEOB。可以看到它的四个角是图中带点的四个角，它们都相等，而对边AB和OE是不相等的。

这个图刚好折成一个平面，不是四面体，犯了和我的例子一样的错误。

xWEq5BkR.gif (2.66 KB)
若空间四边形两组对角相等,则两组对边相等

2006-3-15 12:24