边长为12的正方形，E、F、G、H分别是所在边的四等分点，求红色部分的面积是多少

令大、小正方形的边长分别为a、b，∠ACE=α，
则 b=AH*cos(α)，CE=sqrt(1^2+(1/4)^2)*a=a/cos(α)
∴ b^2 = ((3/4)*a)^2 / (1^2+(1/4)^2) = (9/17)*a^2 = 1296/17

此题不难，只是计算过程太繁琐，因此只介绍解题方法：
将要求的小正方形的离F最近的点记为M，只要用大正方形的面积减去四个形如三角形ABM的小三角形的面积即可。
因为AB和BF的长度已知，可计算出角BAF的各种三角函数值，亦即角BAM的各种三角函数值，这样就可求出AM与BM的长度，即得解。
不知道有没有更简便的方法？

直接计算三角形ABM中M到AB的距离,在三角形ABM中作高MH,那么
BH:HM=HM:AH=1:4
直接就可以算出HM=4/17*AB
所以四个小三角形面积和为8/17*AB^2
得到红色部分为9/17*AB^2

不用这么复杂。每个大三角形（如ABF）的面积是大正方形面积的1/8，每个小三角形（如BFM）面积是大三角形面积的1/16。所以四个大三角形面积之和再减去4个小三角形面积之和就是空白部分的面积了。

[此贴子已经被作者于2006-3-10 18:55:19编辑过]

引用:

以下是引用[I]txs132[/I]在2006-3-10 18:52:49的发言：[BR]不用这么复杂。每个大三角形（如ABF）的面积是大正方形面积的1/8，每个小三角形（如BFM）面积是大三角形面积的1/16。所以四个大三角形面积之和再减去4个小三角形面积之和就是空白部分的面积了。

应为1/17。

楼上正确，我疏忽了