在
http://bbs.xilu.com/cgi-bin/bbs/view?forum=rd&message=4794上，有人提出如下问题：
在△ABC平面上有一点P，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，若BC=a、CA=b、AB=c已知，求PA=x、PB=y、PC=z？
由余弦定理，列方程组：
x^2+x*y+y^2=c^2;
y^2+y*z+z^2=a^2;
z^2+z*x+x^2=b^2;
解得（舍去负数解）：
x=((-a^6+2*b^6+2*c^6+b^2*c^4+b^4*c^2+4*c^2*a^4-5*c^4*a^2+4*a^4*b^2-5*a^2*b^4-3*a^2*b^2*c^2+4*3^(1/2)*S*(a^2-b^2)*(c^2-a^2))^(1/2))/D;
y=((-b^6+2*c^6+2*a^6+c^2*a^4+c^4*a^2+4*a^2*b^4-5*a^4*b^2+4*b^4*c^2-5*b^2*c^4-3*a^2*b^2*c^2+4*3^(1/2)*S*(b^2-c^2)*(a^2-b^2))^(1/2))/D;
z=((-c^6+2*a^6+2*b^6+a^2*b^4+a^4*b^2+4*b^2*c^4-5*b^4*c^2+4*c^4*a^2-5*c^2*a^4-3*a^2*b^2*c^2+4*3^(1/2)*S*(c^2-a^2)*(b^2-c^2))^(1/2))/D;
其中，S为△ABC的面积，D=(6*(a^4+b^4+c^4-a^2*b^2-b^2*c^2-c^2*a^2))^(1/2)
注意：当a=b=c时，D=0，此时 x=y=z=a/(3^(1/2))
为方便阅读，我特意将上述过程制作成了图片：
