引理 设M为BC的中点，D为直线AM上一点，E、F分别为BM、MC上的点，且BE=FC，再设一平行于BC的直线分别与AB、AC交于I、J，DI与AE交于P，DJ与AF交于Q，则PQ ∥.BC.
证明 过点D作BC的平行线分别交AB、AC、AE、AF于S、T、U、V，则D为ST的中点，SU=VT. 分别对ΔISD与截线APU以及ΔJDT与截线AQV用Menelaus定理，有
DP/PI*IA/AS*SU/UD=1,DQ/QJ*JA/AT*TV/VD=1
而IA/AS=JA/AT,SU=TV，UD=VD，所以，DP/PI=DQ/QJ,故PQ∥IJ∥BC.
原题的证明 作中心反射变换C(M), 则B→C，设A→A'，P→P'，且直线DE与CP'和CA'分别交于K、L，则MP'=MP，MA'=MA，CP'∥BP，CA'∥AB，且DE/DK=BD/DC=DI/DL,所以DE/DI=DK/DL.
另一方面，由PM=BM，M为BC的中点，得PB⊥PC，而DE⊥PB，DF⊥PC，所以，DF∥PB，DE∥PC，从而DKCF为矩形，于是，∠DFK=∠DCK=∠PBM=∠BPM，所以FK∥AM，由引理，JL∥AM∥FK，于是，DK/DL=DF/DJ,因此DE/DI=DF/DJ.故IJ∥EF.(平行的结论对BC 上任意一点D 都成立)
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