求证方程x^6-x^5+x^2+x+1=0没有实数解。

显然当x >= 1或者x <= 0时，x^6 - x^5 = x^5( x - 1 ) >= 0 x^2 + x + 1 > 0，则x^6 - x^5 + x^2 + x + 1 > 0 考虑当0 < x < 1的时候x^2 + x + 1 > 1 考虑5( 1 - x )x^5 <=[ ( 5 - 5x + x + x + x + x + x )/6]^6 = (5/6)^6 所以( x - 1 )x^5 >= -5^5/6^6 因此有x^6-x^5+x^2+x+1 >= 1 - 5^5/6^6 > 0 所以方城无实数解

谢谢楼上的朋友！
考虑5( 1 - x )x^5 = -5^5/6^6
因此有x^6-x^5+x^2+x+1 >= 1 - 5^5/6^6 > 0这一步没怎么看懂，能否再说明一下？

对不起，中间不知道怎么少了，是这样的 考虑当0 < x < 1的时候 考虑5( 1 - x )x^5 = ( 5 - 5x )*x*x*x*x*x <= ( (5 - 5x + x + x +x +x + x)/6 )^6 = (5/6)^6 所以( 1 - x )x^5 <= 5^5/6^6 OK？

非常感谢！如0x^5,也可直接推出方程左边大于0的。