1、过三角形ABC内一点O到三边AB，BC，CA的平行线与其他两边的交点分别为E，F，G，H，I，K，过O作三角形ABC的外接圆弦AL，证明：OE*OF+OG*OH+OI*OK=OA*OL
2、

4EBcPEol.jpg (17.47 KB)
[求助]二道几何题

2006-4-1 16:15

[此贴子已经被作者于2006-4-1 16:15:20编辑过]

第1题用圆幂定理.

引用:

以下是引用[I]几何变换[/I]在2006-4-1 22:19:10的发言：[BR]第1题用圆幂定理.

谢谢！能否再祥细说明一下？

待我忙过这一阵再来说明.

第二题：通过解析几何粗略算出，点P在平行于AB线段右侧，距离两个边长的直线上运动；其轨迹感觉是个线段。

通过几何画版，P应为A关于C的对称点，但我不会证明。

[此贴子已经被作者于2006-4-3 13:06:15编辑过]

引用:

以下是引用[I]wxr021[/I]在2006-4-3 12:40:38的发言：[BR]第二题：通过解析几何粗略算出，点P在平行于AB线段右侧，距离两个边长的直线上运动；其轨迹感觉是个线段。

差一步，既然→点P在平行于AB线段右侧，距离两个边长的直线上运动；
根据正方形对称性，那么应该也是在AD线段下侧的直线上运动，……；
这两个直线的交点就是A点关于C点的对称点。

引用:

以下是引用[I]wxr021[/I]在2006-4-3 17:48:50的发言：[BR]。
差一步，既然→点P在平行于AB线段右侧，距离两个边长的直线上运动；
根据正方形对称性，那么应该也是在AD线段下侧的直线上运动，……；
这两个直线的交点就是A点关于C点的对称点。

能否有纯几何方法？

暂时没有想到思路

第1题:先用Ptolemy定理证明AO*AL=AE*AC+AK*AB,作AGH的外接圆交AL于P,同样有AO*AP=AE*AH+AK*AG,用AP=AO+OP代入,得到AO^2的一个式子,与第1个等式相减即可得到OA*OL=……。
第2题:先用Menelaus定理证明点P在直线AC上,再用等式条件证明AE*AF=2BE*FD,最后用Menelaus定理证明AP=2CP.