问题：首位数为 1 的自然数在所有自然数中的概率是多少？
    问题不简单哦，请冷静思考，再作回答。

在 10 进制中，首位数为 m 的自然数的概率 (1 <= m <= 9 ，m 为自然数 ) 为多少？

在 N 进制 ( N > 1 ) 表示的数中，首位数为 m 的自然数的概率 (1 <= m <= N-1 ， m 、N 为自然数 ) 为多少？

1/9 ?

  
   1/9 可不对呦。

这个概率没有定义。
不过按照一般的定义，应该是一个
上极限为1/2，下极限为1/9的东东

先请大家看看《首位数为 1 的问题》 --作者：zwh2010 --发布时间：2003-6-26 5:54:00 -- 首位数为 1 的问题 人们对生活中的许多现象由于习以为常而不求甚解。可是，如果仔细研究，这里面可能蕴含着深奥的道理。 　　天文学家在进行天文计算时，经常要使用对效表。本世纪韧，有一次天文学家西蒙·纽科姆在查对数表时，偶然发现了这样的现象：对数表开始的几页总要比后面几页磨损得厉害。这说明人们在查对数表时，较多地是使用了以１为首的那几页。于是，纽科姆便产生这样一个疑问：首位数是１的自然数在全体自然数中占有多大的比例？它是不是要比首位数是其它数字的自然效要多？人们后来就把这个问题称为“首位数问题”。 　　大家可能会认为这个问题是显而易见的。因为除０以外，共有九个数字：１，２，３，４，５，６，７，８，９，用其中任何一个数字开头的自然数，在全体自然数中的分布是均匀的，机会应该是均等的。这就是说，首位数为１的自然数应该占全体自然数的１／９。可是，事实并不这么简单。１９７４年，现在是美国斯坦福大学统计学家的珀西·迪亚科尼斯（当时还在哈佛大学做研究生），研究了这个问题，所得到的结论出乎人们的意料：首位数是１的自然数约占全体自然数的１／３。准确一点说，这个数值应该是ｌｇ２约为０．３０１０３。这是怎么一回事呢？ 　　事实上，用不同数字做首位数字，这样的自然数的分布并不是很均匀的，也不是很规则的。首位数是１的自然数的分布规律是； 　　Ｉ到９之间，这样的数只有１个，它就是１，所以占１／９； 　　Ｉ到２０之间，这样的数有１１个，它们是１，１０，１１……，１９，所以约占１／２， 　　１到３０之间，这样的数同样有１１个，约占１／３， 　　１到１００之间．这样的数仍然只有］１个，约占１／９， 　　ｌ到２００之间，这样的数有１１１个，它们是１，１０，１１，…，１９，１００，１０１，…，１９９，约占１／２。 　　注意到首位数是１的自然数在以上各区间的个数与这个区间内所有自然数个数的比值，总是在１／２与１／９之间来回振荡。于是，迪亚科尼斯经过研究，终于运用高等数学的方法，得出这些比值的合理平均值，它就是上面所讲到的ｌｇ２。． 　　迪亚科尼斯当时并不知道这样偶然的发现有什么实际意义。后来，美国西雅田波音航天局数学家梅尔达德·沙沙哈尼在研究用计算机描绘自然景象的问题时，用上了这个结论。近年来，美国波音航天局将这一成果用于飞机模拟器，使飞行员在不离开地面的情况下接受训练，而能得到一种在空中飞行的实感。首位数问题的结论在科学技术中发挥了重大的作用。 选自《生活中的数学》

据说，在 10 进制中，首位数为 m 的概率为：ｌｇ(m+1) -ｌｇ(m)，为什么呢？ 那么在 N 进制 ( N > 1 ) 表示的数中，首位数为 m 的自然数的概率 (1 <= m <= N-1 ， m 、N 为自然数 ) 又为多少呢？为什么呢？

[此贴子已经被作者于2006-4-12 10:35:03编辑过]

这个要看概率是如何去定义

可以认为是1/9啊（仅仅是认为，事实上不收敛，毫无概率可言），如果给定的区间是所有自然数
LG2如果正确的话
2，3……9的概率分别是多少呢？越来越小？你有什么权利说是不平均的呢？

[此贴子已经被作者于2006-4-13 16:26:57编辑过]