已知一半径为r米(r>1)的圆桌中心有一硬币，甲乙两人轮流移动硬币，甲先移动，规则是：
1.每人必须移动整数米的距离（包括0距离）
2.后者移动的距离必须比前者大
3.无法移动者输
假设存在必胜的策略，甲乙双方都知道必胜的策略，而我们不知道必胜的策略，证明甲必胜。

[此贴子已经被作者于2006-5-2 14:52:30编辑过]

甲先移动0米，因为无法用尺测量整数米，乙只能移动半径（r米），甲再移动2xr米。

题目中说我们不知道必胜的策略，你提到具体的操作，就说明你知道必胜的策略，与条件矛盾！
我们并不是要给出必胜的策略，而是说明甲必胜，但又不能违反我们不知道必胜的策略这个条件。

可以必胜
第一轮，甲第一次移动0米；乙移动n米，（因为要比前者大n>0为整数，所以n>=1），为了不移动出桌子那么r>n>=1那么乙移动和圆点之间的距离就是n。

第二轮，到甲时甲只需移动n＋1，那么甲移动和圆点的距离＝n+1-n=1,因为n>1，所以甲不会先出桌；而这次乙必须移动n＋1＋x（x为大于1正整数），和圆点距离＝n＋1＋x－1＝n＋x

第三轮，同上甲只需移动乙上次移动数＋1，即n＋x＋2，和圆点距离＝n＋x＋2－（n＋x）＝2，由上得知(n+x)>=2,所以甲和圆点的距离不大于乙上一轮和圆点的距离，也就不会比乙先出局........

以此类推，甲胜，关键2点就是第一次移动0，以后比乙多1点，就稳胜了

[此贴子已经被作者于2006-5-4 10:51:53编辑过]

引用:

以下是引用[I]david105[/I]在2006-5-4 10:44:31的发言：[BR]可以必胜
第一轮，甲第一次移动0米；乙移动n米，（因为要比前者大n>0为整数，所以n>=1），为了不移动出桌子那么r>n>=1那么乙移动和圆点之间的距离就是n。

第二轮，到甲时甲只需移动n＋1，那么甲移动和圆点的距离＝n+1-n=1,因为n>1，所以甲不会先出桌；而这次乙必须移动n＋1＋x（x为大于1正整数），和圆点距离＝n＋1＋x－1＝n＋x

第三轮，同上甲只需移动乙上次移动数＋1，即n＋x＋2，和圆点距离＝n＋x＋2－（n＋x）＝2，由上得知(n+x)>=2,所以甲和圆点的距离不大于乙上一轮和圆点的距离，也就不会比乙先出局........

以此类推，甲胜，关键2点就是第一次移动0，以后比乙多1点，就稳胜了

第二轮乙的移动不一定要经过圆点，和圆点距离不一定是n+x。
题目中已经说明我们不知道必胜的策略，以上解法却是知道了必胜的策略，矛盾！
任何确定的操作都违反了这一条规则，我们可以进行假设。
我们这么考虑，将甲的移动分为m类，考虑1至(m-1)类移动，有两种情况：
(1).1至(m-1)类移动中，存在某类移动甲必胜；
(2).1至(m-1)类移动中甲必败。
我们只需考虑后一种情况即可，因为前一种情况是甲必胜的。对于后一种情况，甲做第m类移动，证明甲必胜。

简单
因为存在必胜的策略，先行者胜的话甲胜。后行者胜的话甲先移动0米，变成所谓的后行者。因为乙无办法移动0米把处境再调回来，所以也是甲胜

不错啊，正解

顶6楼的

哦

必胜策略如下:   (以下圆心指桌面圆心)    1. 第一次移动的从圆心开始 移动到任意一点 移动距离为m1(不过圆心)
    2. 第二次移动的想反方向移动2 * m1 (若1不过圆心,则必存在2*m1的距离合法,不用解释为什么了吧)

    31. 移动距离记为m3 , 若m3过圆心,则至少存在m3+1合法,
             m3+1合法的原因: 以2步距离直径画圆A
                            以圆心到3结束点为直径画圆B,该圆一定在圆B外围,且圆B半径-圆A半径至少为1(过圆心,否则该距离一定大于1,还要解释?)
    32. 移动距离m3  ,若m3不过圆心,则存在2*m3合法 ,   

    4  所以一定存在一个合法距离在3的移动范围内.

    ....以下策略类推, 偶数步的一定在奇数步的移动圆内,故奇数步的定输.甲必胜(先不动)

OK.