原文:http://www.iac55.cn/viewthread.php?tid=2651&extra=page%3D1
在三角形三边的垂直平分线上各取一点,这三点与对应顶点的连线(或延长线)与外接圆的三个交点构成一个新三角形,若这三点到对应边的距离与对应边的长度成正比,则三角形外接圆上任意一点对于原三角形及新三角形的两条Simson直线的交角恒为定值.

事实上，对于圆内接的两个三角形，则圆上任意一点对于原三角形及新三角形的两条Simson线的交角都恒为定值。

可是，这个结论该如何证明呢？

楼主所给链接中的第9楼已给出证明~~~~~~~(定理一)

很简单，令一个三角形是ABC，先假设圆上一点X在弧BC上，考虑X关于BC的Simson线和边BC的交角。

容易知道这个交角就是90度减去弧AX所对的圆周角。也就是说，如果我们考虑A的对径点A*，则这个交角就是弧A*X所对的圆周角。

现在又有一个圆内接三角形PQR，则X关于QR的Simson线和边QR的交角是P*X所对的圆周角。其中P*是P的对径点。

于是两条Simson线的交角就是PQ与BC的交角加上或减去A*P*所对圆周角。

看了一下那个帖子，还说要将此命题在Spain几何自动推理会议公布，我觉得没有必要。有时候一个看似很复杂的命题（往往都是自己发现的）很有可能是一个简单的问题的一个推论（或者根本不是推论，只是加了几个没有用的条件——例如此题），所以在没有想清楚之前，也就没有必要宣扬了。

[此贴子已经被作者于2006-7-26 14:53:56编辑过]

楼上真是高手！那我就不用带这个结论出国了。
原贴中作者的这个结论很有新意：△ABC外心、垂心、内心和旁心在一条曲线上http://www.channelwest.com/bbs/showtopic.asp?page=1&Topic_ID=9476&forum_id=10，我已经获得这条曲线的方程。
这个结论很可能是新发现，准备写入论文，您认为如何？谢谢指导。

[quote]以下是引用[I]dlsh[/I]在2006-7-28 21:58:35的发言：[BR]楼上真是高手！那我就不用带这个结论出国了。
2楼的结论即Droz-Frang定理:
圆上任意一点关于两个内接三角形的Simson线的交角是一个常数.

先问你一个问题，一个椭圆（非圆）是否可能内接一个正五边形？如果你明白这个，那那个曲线也无所谓发现不发现了。

感谢两位指导。
那条曲线计算出来是三次曲线,并且形式很有意思。
恐怕由于时间太紧，还有许多事情要做，来不及仔细思考，就请红琥珀高手指导吧。
   这两个问题有什么联系？

五点确定一条圆锥曲线（包括退化）
还有，1楼的问题你想了半年？
这个帖是半年多前的：http://www.gjmath.cn/bbs/dispbbs.asp?boardid=17&ID=2047

[此贴子已经被作者于2006-7-29 21:08:50编辑过]