平面内有一个大圆和一个小圆，大圆半径是小圆半径的n倍，大圆固定在平面内，小圆保持与大圆内切，并沿着大圆的圆周从A点出发滚动一周回到A点，求小圆滚动的周数。
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哪位高手能解释得很清楚呢?

我是这么想的:跟圆心有关,假设给圆心定个箭头,就像抽奖时的一个圆盘一样.如果是在平地上滚,确实和圆上任意一点运动情况一致,因为切着一条直线转的.而此题目,如果你说是n圈,想必是从小圆与大圆所切的点的运动轨迹出发来考虑,但我可以提出一个问题:小圆在大圆里滚动那么请看如图所示的"内大圆"与小圆也切着,那么按这个点来计算的话,不是运动了(n-2)圈了??
所以说,我们不该从圆上的点出发去想.圈圈转了一圈,本质上是圆心转了一圈.所以,其实是圆心切着半径为(n-1)运动.那就好说明了.

第一种想法：（感觉有点像物理中的相对运动）
当小圆不是滚动，而是在大圆中滑动一周后，我们可以发现，虽然小圆一周都没有转，但它上面的每一个点都已和大圆上的点接触过了一次，即小圆相对于大圆转了一圈。
现在小圆在大圆中滚动一周，我们可以算出，它圆周上的点和大圆圆周上的点接触了n次（即小圆相对于大圆转了n圈），但这并不是小圆实际所转的圈数，小圆所转的圈数必须还要减去它滑动时与大圆接触的点即为n-1圈。

第二种想法：（建议画张图，有助于理解）
令大圆圆心为O点，小圆圆心为P点，由于小圆上的点与大圆上的点要接触n次小圆才能在大圆内滚动一周，所以相邻两次A点之间的圆弧所对的大圆圆心角就是2π/n弧度（即1/n圈），现任取两相邻A点令之为A1、A2，那么∠A1OA2的优角（自创的叫法，就像优弧那样）所表示的圈数即为小圆所转过的圈数，为(n-1)/n圈，由于整个过程要有n次接触，所以小圆所转圈数为n-1圈。

N-1圈

呵呵，这个需要先明确一下 什么是一圈