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[求助]問一個關於群的問題

[求助]問一個關於群的問題

群G={a,....},k是正整數,定義G^k={a^k,....},若G所有子群都是G^k這樣的集合,證明G是循環群。

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群G={a,....},什么意思??是说a∈G?
还有下面的G^k={a^k,....},也不明白

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應該是這個意思:G是一个群。k代表正整数。令G(k)={a^k | a是G的元素}
如果G的每一个子群都是都是G(k)这样的集合, 那么G是循环群。

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作這個題的時候遇到一個問題,如果群G是有限群,而且其中的兩個元素a,b階相同,都是n,那是否可以找到一個G的自同構f,滿足f(a)=b?
誰知道這個結果,怎麽證明或者推翻嗎?

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上面那個結論是錯的,有哪位同學對我的那個題有想法嗎?

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希望各位幫忙想想。謝謝了。

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我等会翻翻书,看什么是群,再做做

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