设I是圆外切四边形ABCD的内心，求证：△IAB，△IBC，△ICD，△IDA的垂心共线。

設AC,BD交點為T,四個三角形的對應垂心是H1,H2,H3,H4,可以證明，H1,T,H2共綫（*），同理可以證明H1,H2,H3,H4,T五點共綫。
（*）大概的證明方法就是，設H1H2與AC的交點為T',則可以算出AT':T'C=cot(A/2):cot(C/2),而又可以算出
AT:TC=cot(A/2):cot(C/2),所以H1,T,H2共綫。

太繁琐了,我想了好几天了,你能不能再提供点思路吗?