已知凸四边形ABCD满足：AB+AD=BC+CD，延长BA，CD交于E点，延长BC，AD交于F点。求证：EB+ED=FB+FD（或EA+EC=FA+FC）。

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求纯几何证法

2006-10-1 21:19

找到了证明的方法，下面是证明过程中的一个引理，如图AB=AC,HB=HD,其余条件可看图知，可以得出AG+DG=AE

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求纯几何证法

2006-10-15 16:13

[em06]好题,可是我苦苦思索却无法解决,请各位告诉我一种方法,好吗?我在这里先谢了!!!!

[em07]我说楼主大哥,你在哪找的题啊?太爽了,是最近的IMO试题吗?先告诉我方法呗,小弟想了好几天了,一种方法也没有想到,太郁闷了,请您赐教!!!!!!!

众高手不愿意出手，我来一试：
在BA的延长线取点G，AG=AD；在BC的延长线取点H，CH=CD。
记三角形DGH的外心为O，因为角OGE=角OHF=角ODE=(角B+角GOH),因此
点OEGD共圆。设该圆交直线BA于P，容易证明EP=ED。所以EB+ED=BP。
同理可以证明BD直线上存在一点Q，FB+FD=BQ。
因为O在角B的平分线上，BP=BQ。
证毕。

[em17]bsh0,您真是数学天才，请问您思考多长时间就解决了此问题？我服了！！！！！

这是一个老问题。在所设条件下，四边形ABCD有一个旁切圆，由此立即可结论。

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求纯几何证法

2006-11-13 15:09

     几何变换,我用你提供的方法很容易就把这道题解决了，谢谢你。我知道你的数学水平很高。我有一道无穷级数的题，难度较高，不知你想不想试一试。请关注我最近的帖子。

[此贴子已经被作者于2006-11-16 9:37:37编辑过]