世界大学生数学竞赛题

loveflower

硕士

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1^# 大中小发表于 2006-10-7 13:26 只看该作者

连续函数f(x)在点x0变号是指在x0的任意小邻域内都能取正号及负号。是否存在连续函数在不可数个点变号？

原来这个世界上还有很多人不喜欢诗词书画，也没有那么多的忧伤哀愁，他们想要的只是一碗掺着沙子的米饭，对那些骨瘦如柴、眼凹深陷的饥民而言，一幅字画是王羲之的还是怀素的，一点也不重要，重要的是那张字画纸够不够厚，方不方便消化。

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laurie323

新生婴儿

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2^# 大中小发表于 2006-10-8 13:42 只看该作者

随便构造分段函数比如 f(x)=x-[x] 若2n<=x<2n+1 1+[x]-x 若2n+1<=x<2n+2 n是整数

我是高三，我要学习，我要考试，我要上大学~~~

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duz

论坛元老

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3^# 大中小发表于 2006-10-8 21:11 只看该作者

取康托集。
使得函数在康托集上取值为0，
在每段挖掉的开区间上，类似正弦函数的一个周期就可以了。

0.54364331210052407755147385529445

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兴谷007

新生婴儿

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4^# 大中小发表于 2006-11-15 23:01 只看该作者

我晕,书上关于连续函数的定义好象是说有个局部保号性

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