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[讨论]完成数学式

[讨论]完成数学式

完成数学式
a×bc=def=gh×i
abcdefghi分别为1——9的数字。上式中填入适当数字,使等式成立。

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a和i不可为1.

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78*2=156=39*4

58*3=174=29*6

仅此二解

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编程倒是很简单,不过数学方法,不知楼上可否给写思路?
---Am back. Buddies, how r u doing?---

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容易看出a、c、h、i都不是1、5,否则会有重复数字或者0出现。

f不是1、3、5、7、9,因为无法同时满足两边。同时,a×c、h×i都不是奇数。

1可能的位置只剩下b、d、g。假设是b,那么bc < 20,def > 200,a = def/bc > 10,矛盾,所以b不是1。同理g也不是1。所以只能是d = 1,def < 200。

引用:
多余的:e不是2;不能出现偶数×6。因此a、i不能是4、6或者8、6。

现在考虑5的位置,只能是b、e、g。以下不考虑两边对应的情况。

当b = 5时,a = 2(导致e = 0或1,排除)或3。c只能是偶数,穷举c得等式3×58 = 174 = 29×6。

当e = 5时,a、b、g、i < 8,a×(b+1)> 14,i×(g+1)> 14,分析得(a、b)为(2、7)或(7、2),(g、i)为(3、4)或(4、3)。排除(a、b) = (7、2),(g、i) = (4、3),得等式2×78 = 156 = 39×4。

综上所述,不考虑镜像,仅有2解:
3×58 = 174 = 29×6。
2×78 = 156 = 39×4。

[此贴子已经被作者于2007-2-12 20:52:14编辑过]

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QUOTE:
以下是引用EMTR在2007-2-12 19:13:17的发言:

容易看出a、c、h、i都不是1、5,否则会有重复数字或者0出现。

f不是1、3、5、7、9,因为无法同时满足两边。同时,a×c、h×i都不是奇数。

1可能的位置只剩下b、d、g。假设是b,那么bc < 20,def > 200,a = def/bc > 10,矛盾,所以b不是1。同理g也不是1。所以只能是d = 1,def < 200。

QUOTE:
多余的:e不是2;不能出现偶数×6。因此a、i不能是4、6或者8、6。

现在考虑5的位置,只能是b、e、g。以下不考虑两边对应的情况。

当b = 5时,a = 2(导致e = 0或1,排除)或3。c只能是偶数,穷举c得等式3×58 = 174 = 29×6。

当e = 5时,a、b、g、i < 8,a×(b+1)> 14,i×(g+1)> 14,分析得(a、b)为(2、7)或(7、2),(g、i)为(3、4)或(4、3)。排除(a、b) = (7、2),(g、i) = (4、3),得等式2×78 = 156 = 39×4。

综上所述,不考虑镜像,仅有2解:
3×58 = 174 = 29×6。
2×78 = 156 = 39×4。


高!

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