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无穷级数一题

无穷级数一题

     用隶莫佛定理可以证明:1/1^2+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2+……=pai^2/6
    1/1^4+1/2^4+1/3^4+……+1/n^4+……=pai^4/90
      那末1/1^3+1/2^3+1/3^3+……+1/n^3+……=?
     当p是大于或等于2的正整数时
     1/1^p+1/2^p+1/3^p+……+1/n^p+……=?
   请对此题有兴趣的智星给予解答!谢谢。

[此贴子已经被作者于2006-11-15 16:54:02编辑过]


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对题目有一点不明白的地方:是不是确定直线的条数完全决定可能性M(n)呀?就是说如果某两种点的分布不同,但是确定的直线条数相同,它们就是相同的,在M(n)中只记为1次吗?
如果是上面说的那样子,我们会发现F(n)数列的增长速度非常快,很快就会超过n个点所能决定直线的总数了。

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[em04]楼上真是让我恍然大悟,此猜想根本不成立,M(10)小于45,而F(10)=54,M(10)不等于F(10)。谢谢。

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[em04]我先前发表的猜想没有挑战性,这道题可能有点难度!

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Riemann Zeta Function
据说可能Euler就知道Zeta(2n) 的表示了,当括号里是正奇数时的情况我也不大清楚。
请参阅http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html吧。

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