猜想：A是这样一个数集：任意a属于A，存在δ大于0，使U(a,δ)∩A是个有限集，则A可数。

若A是整数集,则A满足题目的条件,但是A是不可数集.

我晕,搂上的知不知道可数集的概念啊?

QUOTE:

以下是引用兴谷007在2006-11-17 14:56:16的发言：
猜想：A是这样一个数集：任意a属于A，存在δ大于0，使U(a,δ)∩A是个有限集，则A可数。

cantor set is perfect (nowhere dense) and uncountable

这个结论是正确得，很简单，反证就可以了。

假设A不可数，那么必然能够找到一个闭区间套，在这些区间中都有A中不可数个点。

这些闭区间套将收敛到一个点a,它不满足条件。

QUOTE:

以下是引用duz在2007-1-6 10:11:14的发言：

这个结论是正确得，很简单，反证就可以了。

假设A不可数，那么必然能够找到一个闭区间套，在这些区间中都有A中不可数个点。

这些闭区间套将收敛到一个点a,它不满足条件。

I guess this a may not belong to A.

think cantor set, the close sets are (0, 1/n) but 0 does not belong to the cantor set

cantor集同这道题目没有任何关系。cantor集中，有无穷个点，它的邻域中有不可数个点。

至于(0,1/n)不是闭集，而是开集。

实际上"存在δ大于0，使U(a,δ)∩A是个有限集"可立刻得出"存在δ大于0，使U(a,δ)∩A={a}"即A是孤立点集,

孤立点集至多可数