要过年了,给大家出两个题解解闷,呵呵,解题中或许能有所收获,祝大家新年快乐,万事如意!
第一题:一堆直线的问题
我们将采取下面的步骤来在一个平面内画出一些点和直线。第一步,我们选取平面上的4个点,这4个点之间不存在任何的特殊的位置关系(它们不共线,不共圆,不构成平行四边形的顶点……);第二步,过上一步的4个点做所有能做的直线,我们将得到6条直线,我们叫做4点生6线;第三步,上一步得到的6条直线共有7个交点,于是我们称之为6线生7点;第四步,7点生9线;第五步,9线生13点……这样我们可以得到一个数列,类似于:4,6,7,9,13,25……的样子,问这个数列的第10项是什么?
第二题:一堆圆的问题
一开始我们只有平面上相距为1的两个已知点,我们的每一步操作只能是以一个已知点为圆心,作过另一个已知点的圆。除了一开始给定的两个点外,平面上所有圆弧的交点也都是已知点。当我们画出10个圆(也就是操作10次)后就停下,此时平面中半径最小的那个圆将作为输出的结果。问如何使这个结果圆最小。
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