a1=1   ,a2=2,     an+1=an+an-1     (n=2,3,4.......)

求an的通项公式.

(把解题过程写上)

这是菲波那挈数列。

解线性递推式的通项公式可以通过求解特征多项式的解来得到。

比如上面递推式可以写成：

a(n+1)-a(n)-a(n-1)=0

对应的特征多项式为
x^2-x-1=0 (也就是系数同递推式的系数相同）

设方程的解分别为x1,x2;

那么通项公式就是a1*x1^n+a2*x2^n

其中a1,a2为待定系数，将n=1,n=2代入就可以了

头像是小duz吧？恭喜恭喜！

化为等比数列：an+1-xan=y(an-xan-1)，与原递推式比较，确定x,y.同样有an+1-yan=x(an-yan-1)，两式皆递推之，然后联立解出an.

QUOTE:

以下是引用zgglobeish在2007-3-26 11:56:01的发言：

头像是小duz吧？恭喜恭喜！

 

[em69]收藏了：）

男的女的？我看不出来[em62]

哈哈，好久不见duz，这次还见了小duz，貌似男女偶也无法推导的说
[em69]

小孩是比较难看出性别的

是女孩

an＝（1/根号5）×｛[（1+根号5）/2]^n-[（1-根号5）/2]^n｝

这是菲波那契数列。

是菲波那挈数列,还是有一点点区别,正规的数列是a1=1,a2=1,a3=2,a4=3,...,an,An+1=An+An-1,此题目是从第二项开始的.具体解题第四楼比较好,第二楼对于普通中学生不太适合.过程,an+1-xan=y(an-xan-1)，与原递推式比较，确定x,y.同样有an+1-yan=x(an-yan-1)，这是等比数列,an+1-xan=y^(n-1)*(a2-xa1),同理得到an+1-yan=x^(n-1)*(a2-ya1),这两方程减一下,an就解出来了,x,y为待定系数,其数值是x^2-x-1=0的两根,最终An=（1/根号5）×｛[（1+根号5）/2]^(n+1)-[（1-根号5）/2]^(n+1)｝